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平面薄片的质心坐标（B020）

问题

已知，平面薄片

D

的面密度为

ρ (x, y)

, 若

ρ (x, y)

在

D

上连续，则，薄片的质心坐标

(\bar{x}, \bar{y})

为多少？

选项

[A].

\bar{x}

=

\frac{\iint_{D} x ρ^{'} (x, y) d σ}{\iint_{D} ρ (x, y) d σ}

,

\bar{y}

=

\frac{\iint_{D} y ρ^{'} (x, y) d σ}{\iint_{D} ρ (x, y) d σ}

[B].

\bar{x}

=

\frac{\iint_{D} x^{'} ρ (x, y) d σ}{\iint_{D} ρ (x, y) d σ}

,

\bar{y}

=

\frac{\iint_{D} y^{'} ρ (x, y) d σ}{\iint_{D} ρ (x, y) d σ}

[C].

\bar{x}

=

\frac{\iint_{D} x ρ (x, y) d σ}{\iint_{D} ρ (x, y) d σ}

,

\bar{y}

=

\frac{\iint_{D} y ρ (x, y) d σ}{\iint_{D} ρ (x, y) d σ}

[D].

\bar{x}

=

\frac{\iint_{D} ρ (x, y) d σ}{\iint_{D} x ρ (x, y) d σ}

,

\bar{y}

=

\frac{\iint_{D} ρ (x, y) d σ}{\iint_{D} y ρ (x, y) d σ}

$\bar{x}$ $=$ $\frac{\iint_{D} x ρ (x, y) d σ}{\iint_{D} ρ (x, y) d σ}$ , $\bar{y}$ $=$ $\frac{\iint_{D} y ρ (x, y) d σ}{\iint_{D} ρ (x, y) d σ}$