二重积分的中值定理（B014）

问题

已知函数 $f(x, y)$ 在闭合积分区域 $D$ 上连续，$A$ 为积分区域 $D$ 的面积，则，根据二重积分的中值定理，在区域 $D$ 上至少存在一点 $(\xi, \eta)$, 使得下列哪项成立？

选项

[A].   $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $=$ $f(\xi, \eta)$ $+$ $A$

[B].   $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $=$ $f(\xi, \eta)$ $\cdot$ $A$

[C].   $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $=$ $f(\xi \cdot A, \eta \cdot A)$

[D].   $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $=$ $f(\xi, \eta)$ $-$ $A$

   答 案   

$\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $=$ $f(\xi, \eta)$ $\cdot$ $A$