二重积分的估值定理（B014）

问题

已知 $M$ 和 $m$ 分别为函数 $f(x, y)$ 在闭合的积分区域 $D$ 上的最大值与最小值，$A$ 为积分区域 $D$ 的面积，则以下选项中，正确的是哪个？

选项

[A].   $m \cdot A$ $\geqslant$ $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $\geqslant$ $M \cdot A$

[B].   $m \cdot A$ $\leqslant$ $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $\leqslant$ $M \cdot A$

[C].   $m \cdot A$ $<$ $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $<$ $M \cdot A$

[D].   $\frac{m}{2} \cdot A$ $\leqslant$ $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $\leqslant$ $\frac{M}{2} \cdot A$

   答 案   

$m \cdot A$ $\leqslant$ $\iint_{D}$ $f(x, y)$ $\mathrm{d} \sigma$ $\leqslant$ $M \cdot A$