已知 $u_{n}$ $=$ $\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2^{2}}\right) \cdots\left(1+\frac{1}{2^{n}}\right)$, 则下列命题正确的是哪个？
(A) $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} u_{n}$ 不存在, 且 $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} u_{n} \neq+\infty$.
(B) $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} u_{n}=A>0$.
(C) $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} u_{n}=+\infty$.
(D) $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} u_{n}=0$.
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继续阅读“每次都乘以一个稍微大于 1 的数一定会得到无穷大吗？”下列命题中正确的是哪个？
(A) 若 $\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} f(x) \geqslant \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} g(x) \Rightarrow$ 存在 $\delta>0$, 当 $0<\left|x-x_{0}\right|<\delta$ 时, $f(x) \geqslant g(x)$
(B) 若存在 $\delta>0$ 使得当 $0<\left|x-x_{0}\right|<\delta$ 时有 $f(x)>g(x)$ 且 $\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} f(x)=A_{0}$, $\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} g(x)=B_{0}$ 均存在, 则 $A_{0}>B_{0}$
(C) 若存在 $\delta>0$, 当 $0<\left|x-x_{0}\right|<\delta$ 时 $f(x)>g(x) \Rightarrow \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} f(x) \geqslant \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} g(x)$
(D) 若 $\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} f(x)>\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} g(x) \Rightarrow$ 存在 $\delta>0$, 当 $0<\left|x-x_{0}\right|<\delta$ 时有 $f(x)>g(x)$
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继续阅读“辨析由极限的不等式所能推出的结论”已知抛物叶形线的一部分公式为：
$$
y^{2}=\frac{x}{9}(3-x)^{2}(0 \leqslant x \leqslant 3)
$$
如图 01 所示，它围成的图形为 $M$, 则 $M$ 的面积 $A=?$, $M$ 的质心 (形心) $(\bar{x}, \bar{y})=?$
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继续阅读“曲线与平面的质心和形心计算公式你会用吗？”由相交于三点 $\left(x_{1}, y_{1}\right)\left(x_{2}, y_{2}\right)\left(x_{3}, y_{3}\right)$ (其中 $\left.x_{1} < x_{2} < x_{3}\right)$ 的两曲线 $y=f(x) > $ $0, y=g(x) > 0$ 所围成的图形绕 $x$ 轴旋转一周所得旋转体体积为：
(A) $\int_{x_{1}}^{x_{3}} \pi[f(x)-g(x)]^{2} \mathrm{~d} x$
(B) $\int_{x_{1}}^{x_{3}} \pi\left[f^{2}(x)-g^{2}(x)\right] \mathrm{d} x$
(C) $\int_{x_{1}}^{x_{3}} \pi\left|f^{2}(x)-g^{2}(x)\right| \mathrm{d} x$
(D) $\left|\int_{x_{1}}^{x_{3}} \pi\left[f^{2}(x)-g^{2}(x)\right] \mathrm{d} x\right|$
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继续阅读“两条不同的曲线旋转形成的共有旋转体的体积怎么表示？”已知，无穷长直线 $L$ 的线密度为 $1$, 引力常数为 $k$, 则 $L$ 对距直线为 $a$ 的单位质点 $A$ 的引力是多少？
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继续阅读“如果物理应用题没有配图，一定要注意判断自己画的图是否符合题意”已知，有曲线 $y=\sqrt{x-1}$, 过原点作其切线, 则以曲线、切线及 $x$ 轴所围成平面图形绕 $x$轴旋转一圈所得到的表面积是多少？
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继续阅读“绘制完成的示意图一定要用阴影线重点标注出来”已知，星形线方程为：
$$
\left\{\begin{array}{l}
x=a \cos ^{3} t \\
y=a \sin ^{3} t
\end{array}\right.
$$
则它所围成的面积 $A=?$, 它的弧长 $L=?$, 它绕 $X$ 轴旋转而生成的旋转体体积 $V=?$, 该旋转体的侧面积 $S=?$
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继续阅读“旋转体知识点综合题：弧长、体积、侧面积”摆线 $x=a(t-\sin t), y=a(1-\cos t)(0 \leqslant t \leqslant 2 \pi)$ 与 $x$ 轴围成图形绕 $y=2 a$ 旋转一周而得旋转体的体积 $V=?$
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继续阅读“旋转体的转轴不是 X 轴或者 Y 轴怎么办？先取反再平移”已知, 曲线 $y=x^{2}(0 \leqslant x \leqslant 1)$ 上取一点 $\left(t, t^{2}\right)(0<t<1)$, 设 $A_{1}$ 是曲线 $y=x^{2}(0 \leqslant$ $x \leqslant 1)$, 直线 $y=t^{2}$ 和 $x=0$ 围成的面积; $A_{2}$ 是由曲线 $y=x^{2}(0 \leqslant x \leqslant 1)$, 直线 $y=t^{2}$ 和 $x=1$ 围成的面积, 则 $t$ 取 时 $A=A_{1}+A_{2}$ 取最小值.
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继续阅读“求最小或者最大面积的解题思路：构造函数表达式，求极值并确定是极大值还是极小值”已知，$f(x)=\max \left\{1, x^{2}\right\}$, 则 $\int_{1}^{x} f(t) \mathrm{d} t=?$
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继续阅读“分段函数的积分分段求，但积分时分的“段”和分段函数的“段”可能不一样——积分怎么分段，还要看积分上下限”已知，$f(x)$ 是定义于 $x \geqslant 1$ 的正值连续函数，则 $F(x)$ $=$ $\int_{1}^{x}\left[\left(\frac{2}{x}+\ln x\right)-\left(\frac{2}{t}+\ln t\right)\right] f(t) \mathrm{d} t$ $(x \geqslant 1)$ 的极小值点是 $x=?$
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继续阅读“极值点的一阶导等于零，但一阶导等于零的点不一定是极值点”已知，$f(x)$ 为连续函数，$\varphi$ 为常数，$\int_{0}^{2 \pi} f[\sin (x+\varphi)] \mathrm{d} x=A \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \mathrm{d} x$, 则 $A=?$
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继续阅读“周期函数的积分与积分位置无关：只与积分区间的宽度有关”$$
I = \int_{0}^{1}\left[\sqrt{2 x-x^{2}}-\sqrt{\left(1-x^{2}\right)^{3}}\right] \mathrm{~ d} x=?
$$
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继续阅读“遇到两个根号式子相加减的定积分一般拆开来分别计算”