高等数学基础归档 - 第50页共54页

三角函数 $\cos$ 的特殊角数值（A001）

问题

下面【三角函数 $\cos$ 的特殊角数值】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cos 0$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{2}$ $=$ $0$

[B]. $\cos 0$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{2}$ $=$ $1$

[C]. $\cos 0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{2}$ $=$ $1$

[D]. $\cos 0$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{2}$ $=$ $0$

答案

$\cos 0$ $=$ $1$ $\color{Red}{//}$ $\cos \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{Red}{//}$ $\cos \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{Red}{//}$ $\cos \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{Red}{//}$ $\cos \frac{\pi}{2}$ $=$ $0$

三角函数 $\sin$ 的特殊角数值（A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 的特殊角数值】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\sin 0$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{2}$ $=$ $1$

[B]. $\sin 0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{2}$ $=$ $0$

[C]. $\sin 0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{2}$ $=$ $1$

[D]. $\sin 0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{2}$ $=$ $1$

答案

$\sin 0$ $=$ $0$ $\color{Red}{//}$ $\sin \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{Red}{//}$ $\sin \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{Red}{//}$ $\sin \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{Red}{//}$ $\sin \frac{\pi}{2}$ $=$ $1$

三角函数 $\cos$ 的积化和差公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\cos$ 的积化和差公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cos \alpha$ $\times$ $\cos \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha – \beta)$ $+$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

[B]. $\cos \alpha$ $\times$ $\cos \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $-$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

[C]. $\cos \alpha$ $\times$ $\cos \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $+$ $\cos (\alpha + \beta)$ $]$

[D]. $\cos \alpha$ $\times$ $\cos \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $+$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

答案

$\cos \alpha$ $\times$ $\cos \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $+$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

三角函数 $\sin$ 的积化和差公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 的积化和差公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\sin \alpha$ $\times$ $\sin \beta$ $=$ $\frac{-1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $-$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

[B]. $\sin \alpha$ $\times$ $\sin \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $-$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

[C]. $\sin \alpha$ $\times$ $\sin \beta$ $=$ $\frac{-1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha – \beta)$ $-$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

[D]. $\sin \alpha$ $\times$ $\sin \beta$ $=$ $\frac{-1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $-$ $\cos (\alpha + \beta)$ $]$

答案

$\sin \alpha$ $\times$ $\sin \beta$ $=$ $\frac{-1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $-$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的积化和差公式（02-A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的积化和差公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cos \alpha$ $\times$ $\sin \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\sin (\alpha – \beta)$ $-$ $\sin (\alpha – \beta)$ $]$

[B]. $\cos \alpha$ $\times$ $\sin \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\sin (\alpha + \beta)$ $-$ $\sin (\alpha – \beta)$ $]$

[C]. $\cos \alpha$ $\times$ $\sin \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\sin (\alpha + \beta)$ $+$ $\sin (\alpha – \beta)$ $]$

[D]. $\cos \alpha$ $\times$ $\sin \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\sin (\alpha + \beta)$ $-$ $\sin (\alpha + \beta)$ $]$

答案

$\cos \alpha$ $\times$ $\sin \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\sin (\alpha + \beta)$ $-$ $\sin (\alpha – \beta)$ $]$

三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的积化和差公式（01-A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 的积化和差公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\sin \alpha$ $\times$ $\cos \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $+$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

[B]. $\sin \alpha$ $\times$ $\cos \beta$ $=$ $\frac{1}{3}$ $[$ $\sin (\alpha + \beta)$ $+$ $\sin (\alpha – \beta)$ $]$

[C]. $\sin \alpha$ $\times$ $\cos \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\sin (\alpha + \beta)$ $+$ $\sin (\alpha – \beta)$ $]$

[D]. $\sin \alpha$ $\times$ $\cos \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $-$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

答案

$\sin \alpha$ $\times$ $\cos \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\sin (\alpha + \beta)$ $+$ $\sin (\alpha – \beta)$ $]$

三角函数 $\cos$ 的差化积公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\cos$ 的差化积公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cos \alpha$ $-$ $\cos \beta$ $=$ $2$ $\sin \frac{\alpha + \beta}{2}$ $\times$ $\sin \frac{\alpha – \beta}{2}$

[B]. $\cos \alpha$ $-$ $\cos \beta$ $=$ $-2$ $\sin \frac{\alpha – \beta}{2}$ $\times$ $\sin \frac{\alpha – \beta}{2}$

[C]. $\cos \alpha$ $-$ $\cos \beta$ $=$ $-2$ $\sin \frac{\alpha + \beta}{2}$ $\times$ $\sin \frac{\alpha + \beta}{2}$

[D]. $\cos \alpha$ $-$ $\cos \beta$ $=$ $-2$ $\sin \frac{\alpha + \beta}{2}$ $\times$ $\sin \frac{\alpha – \beta}{2}$

答案

$\cos \alpha$ $-$ $\cos \beta$ $=$ $-2$ $\sin \frac{\alpha + \beta}{2}$ $\times$ $\sin \frac{\alpha – \beta}{2}$

三角函数 $\cos$ 的和化积公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\cos$ 的和化积公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cos \alpha$ $+$ $\cos \beta$ $=$ $2$ $\cos \frac{\alpha + \beta}{2}$ $\times$ $\cos \frac{\alpha – \beta}{2}$

[B]. $\cos \alpha$ $+$ $\cos \beta$ $=$ $2$ $\cos \frac{\alpha + \beta}{2}$ $\times$ $\sin \frac{\alpha – \beta}{2}$

[C]. $\cos \alpha$ $+$ $\cos \beta$ $=$ $2$ $\cos \frac{\alpha – \beta}{2}$ $\times$ $\cos \frac{\alpha – \beta}{2}$

[D]. $\cos \alpha$ $+$ $\cos \beta$ $=$ $2$ $\cos \frac{\alpha + \beta}{2}$ $\times$ $\cos \frac{\alpha + \beta}{2}$

答案

$\cos \alpha$ $+$ $\cos \beta$ $=$ $2$ $\cos \frac{\alpha + \beta}{2}$ $\times$ $\cos \frac{\alpha – \beta}{2}$

三角函数 $\sin$ 的差化积公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 的差化积公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\sin \alpha$ $-$ $\sin \beta$ $=$ $2$ $\cos \frac{\alpha + \beta}{2}$ $\times$ $\sin \frac{\alpha – \beta}{2}$

[B]. $\sin \alpha$ $-$ $\sin \beta$ $=$ $2$ $\cos \frac{\alpha – \beta}{2}$ $\times$ $\sin \frac{\alpha – \beta}{2}$

[C]. $\sin \alpha$ $-$ $\sin \beta$ $=$ $2$ $\cos \frac{\alpha – \beta}{2}$ $\times$ $\sin \frac{\alpha + \beta}{2}$

[D]. $\sin \alpha$ $-$ $\sin \beta$ $=$ $2$ $\cos \frac{\alpha + \beta}{2}$ $\times$ $\sin \frac{\alpha + \beta}{2}$

答案

$\sin \alpha$ $-$ $\sin \beta$ $=$ $2$ $\cos \frac{\alpha + \beta}{2}$ $\times$ $\sin \frac{\alpha – \beta}{2}$

三角函数 $\sin$ 的和化积公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 的和化积公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\sin \alpha$ $+$ $\sin \beta$ $=$ $2$ $\sin \frac{\alpha – \beta}{2}$ $\times$ $\cos \frac{\alpha + \beta}{2}$

[B]. $\sin \alpha$ $+$ $\sin \beta$ $=$ $\sin \frac{\alpha + \beta}{2}$ $\times$ $\cos \frac{\alpha – \beta}{2}$

[C]. $\sin \alpha$ $+$ $\sin \beta$ $=$ $2$ $\sin \frac{\alpha + \beta}{2}$ $\times$ $\cos \frac{\alpha + \beta}{2}$

[D]. $\sin \alpha$ $+$ $\sin \beta$ $=$ $2$ $\sin \frac{\alpha + \beta}{2}$ $\times$ $\cos \frac{\alpha – \beta}{2}$

答案

$\sin \alpha$ $+$ $\sin \beta$ $=$ $2$ $\sin \frac{\alpha + \beta}{2}$ $\times$ $\cos \frac{\alpha – \beta}{2}$

三角函数 $a \sin \alpha$ $+$ $b \cos \alpha$ 的和角公式（A001）

问题

下面【三角函数 $a \sin \alpha$ $+$ $b \cos \alpha$ 的和角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $a \sin \alpha$ $+$ $b \cos \alpha$ $=$ $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ $\sin (\alpha – \phi)$, 其中 $\tan \phi$ $=$ $\frac{b}{a}$

[B]. $a \sin \alpha$ $+$ $b \cos \alpha$ $=$ $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ $\sin (\alpha + \phi)$, 其中 $\tan \phi$ $=$ $\frac{a}{b}$

[C]. $a \sin \alpha$ $+$ $b \cos \alpha$ $=$ $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ $\sin (\alpha + \phi)$, 其中 $\tan \phi$ $=$ $\frac{b}{a}$

[D]. $a \sin \alpha$ $+$ $b \cos \alpha$ $=$ $\sqrt{a + b}$ $\sin (\alpha + \phi)$, 其中 $\tan \phi$ $=$ $\frac{b}{a}$

答案

$a \sin \alpha$ $+$ $b \cos \alpha$ $=$ $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ $\sin (\alpha + \phi)$, 其中 $\tan \phi$ $=$ $\frac{b}{a}$

三角函数 $\tan$ 的和角与差角公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\tan$ 的和角与差角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\tan (\alpha \pm \beta)$ $=$ $\frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}$

[B]. $\tan (\alpha \pm \beta)$ $=$ $\frac{\tan \alpha \mp \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}$

[C]. $\tan (\alpha \pm \beta)$ $=$ $\frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \pm \tan \alpha \tan \beta}$

[D]. $\tan (\alpha \pm \beta)$ $=$ $\frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}$

答案

$\tan (\alpha \pm \beta)$ $=$ $\frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}$

三角函数 $\cos$ 的和角与差角公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\cos$ 的和角与差角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cos (\alpha \pm \beta) =$ $\cos \alpha \cos \beta$ $\pm$ $\sin \alpha \sin \beta$

[B]. $\cos (\alpha \pm \beta) =$ $\cos \alpha \cos \beta$ $\mp$ $\sin \alpha \sin \beta$

[C]. $\cos (\alpha \pm \beta) =$ $\sin \alpha \sin \beta$ $\mp$ $\cos \alpha \cos \beta$

[D]. $\cos (\alpha \mp \beta) =$ $\cos \alpha \cos \beta$ $\mp$ $\sin \alpha \sin \beta$

答案

$\cos (\alpha \pm \beta) =$ $\cos \alpha \cos \beta$ $\mp$ $\sin \alpha \sin \beta$

三角函数 $\sin$ 的和角与差角公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 的和角与差角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\sin (\alpha \mp \beta) =$ $\sin \alpha \cos \beta$ $\pm$ $\cos \alpha \sin \beta$

[B]. $\sin (\alpha \pm \beta) =$ $\sin \alpha \cos \beta$ $\pm$ $\cos \alpha \sin \beta$

[C]. $\sin (\alpha \pm \beta) =$ $\cos \alpha \sin \beta$ $\pm$ $\sin \alpha \cos \beta$

[D]. $\sin (\alpha \pm \beta) =$ $\sin \alpha \cos \beta$ $\mp$ $\cos \alpha \sin \beta$

答案

$\sin (\alpha \pm \beta) =$ $\sin \alpha \cos \beta$ $\pm$ $\cos \alpha \sin \beta$

三角函数 $\cos$ 的二倍角公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\cos$ 的二倍角公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cos ^{2} \alpha =$ $\frac{1 + \cos \alpha}{2}$

[B]. $\cos ^{2} \alpha =$ $\frac{1 – \cos 2 \alpha}{2}$

[C]. $\cos ^{2} \alpha =$ $\frac{1 + \cos 2 \alpha}{2}$

[D]. $\cos ^{2} \alpha =$ $\frac{2 + \cos 2 \alpha}{2}$

答案

$\cos ^{2} \alpha =$ $\frac{1 + \cos 2 \alpha}{2}$