标签： 高等数学基础

$\alpha (x)$ 与 $\beta (x)$ 是同阶无穷小

Tips: $\alpha (x)$ 与 $\beta (x)$ 是同阶无穷小，即是说 $\alpha (x)$ 和 $\beta (x)$ 虽然不相等，但仍处于同一个量级.

$\alpha (x)$ 是比 $\beta (x)$ 低阶的无穷小

Tips: $\alpha (x)$ 是 $\beta (x)$ 的低阶无穷小，即是说 $\alpha (x)$ 远大于 $\beta (x)$.

$\alpha (x)$ 是比 $\beta (x)$ 高阶的无穷小，可记作 $\alpha (x)$ $=$ $o[\beta (x)]$

Tips: $\alpha (x)$ 是 $\beta (x)$ 的高阶无穷小，即是说 $\alpha (x)$ 远小于 $\beta (x)$.

$\underset{x\to x_0}{lim}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\iff$ $f(x)$ $=$ $A$ $+$ $\alpha (x)$

1. 数列的子列极限【不全部相等】；
2. 函数某点处【左侧】的极限与【右侧】的极限【不相等】；
3. 极限运算的结果为【正无穷大】或【负无穷大】.

无限个无穷小量的代数和或积不一定是无穷小量

关键词：无限个、不一定

有界函数与无穷小量的乘积仍是无穷小量

关键词：有界函数、乘积、仍是

有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量

关键词：有限个、乘积、仍是

有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量

关键词：有限个、代数和、仍是

$lim$ $f(x)$ $÷$ $g(x)$ $=$ $lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $\frac{A}{B}$

$lim$ $f(x)$ $+$ $lim$ $g(x)$ $=$ $lim$ $[f(x)$ $\times$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\times$ $B$

$lim$ $f(x)$ $+$ $lim$ $g(x)$ $=$ $lim$ $[f(x)$ $-$ $g(x)]$ $=$ $A$ $-$ $B$

$lim$ $f(x)$ $+$ $lim$ $g(x)$ $=$ $lim$ $[f(x)$ $+$ $g(x)]$ $=$ $A$ $+$ $B$

$A$ $⩾$ $0$

同理，若 $f(x)$ $<$ $0$, 则 $A$ $⩽$ $0$.

$f(x)$ $>$ $0$

同理，若 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}$ $f(x)$ $=$ $A$ $<$ $0$, 则 $f(x)$ $<$ $0$.