F(x) = ln(x+1+x2) 是奇函数还是偶函数? 一、前言 在本文中,荒原之梦网将使用奇函数的定义完成对 F(x) = ln(x+1+x2) 是奇函数还是偶函数的判断。 继续阅读“F(x) = ln(x+1+x2) 是奇函数还是偶函数?”
高数极限小技巧:limn→∞ 默认就是 limn→+∞ 一、问题描述 在做有些涉及极限的题目时,我们常常会遇到下面这样的表述: limn→∞ 但是,我们可能会产生这样的疑问: limn→∞ 既不是 limn→+∞, 也不是 limn→−∞, 那么,在计算含有 limn→∞ 的式子时该怎么计算,需要 分 类 讨 论 嘛? 继续阅读“高数极限小技巧:limn→∞ 默认就是 limn→+∞”
计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 一、题目 设 y = y(x) 是二阶常系数线性微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足 y(0) = a 与 y′(0) = b 的特解,其中 m 和 n 为常数,且 m > n > 0, 则 ∫0+∞ y(x) dx = ? 继续阅读“计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分”
计算微分方程 y′′ + y′ − 2y = (6x+2)ex 满足指定条件的特解 一、题目 方程 y′′ + y′ − 2y = (6x+2)ex 满足条件 y(0) = 3, y′(0) = 0 的特解 y∗ = ? 继续阅读“计算微分方程 y′′ + y′ − 2y = (6x+2)ex 满足指定条件的特解”
计算微分方程 y y′′ + 2 (y′)2 = 0 满足给定初始条件的特解 一、题目 微分方程 y y′′ + 2 (y′)2 = 0 满足初始条件 y(0) = 1, y′(0) = −1 的特解是? 继续阅读“计算微分方程 y y′′ + 2 (y′)2 = 0 满足给定初始条件的特解”
对变上限积分 ∫0x tf(x–t) dt 进行求导运算 一、题目 对变上限积分: ∫0xtf(x–t)dt 进行求导运算的结果是什么? 继续阅读“对变上限积分 ∫0x tf(x–t) dt 进行求导运算”
借助泰勒定理记忆等价无穷小:ex − 1 ∼ x 一、问题描述 当 x → 0 时,有一个重要的等价无穷小: ex–1∼x 但是,有时候我们可能会将该等价无穷小错记成下面这种形式: 1–ex∼x 继续阅读“借助泰勒定理记忆等价无穷小:ex − 1 ∼ x”
用逐步简化的方法记忆泰勒公式(泰勒定理) 一、问题描述 泰勒公式在极限运算、无穷小代换等方面的解题过程中都有着重要的作用,但对泰勒公式的记忆有时候却很麻烦——在本文中,荒原之梦网为大家提供一种通过“逐步简化”的方法来记忆泰勒公式的步骤,以加强我们对于泰勒公式的掌握。 继续阅读“用逐步简化的方法记忆泰勒公式(泰勒定理)”
异曲同工:1 + tan2α 与 (tanα)′ 一、前言 在数学中,通过寻找不同的公式之间的相同点或者差异点,可以让我们对公式的记忆与理解更加深入,例如: 1+tan2α=1cos2α (tanα)′=1cos2α 即: 1+tan2α=(tanα)′ 继续阅读“异曲同工:1 + tan2α 与 (tanα)′”
用一个小技巧牢记求导公式 (uv)′ = u′v + uv′ 一、问题描述 已知函数 u = u(x), v = v(x), 则针对 (uv)′ 的求导计算公式如下: (uv)′=u′v+uv′ 但是,由于一些原因,有时候我们可能会无法确定 (uv)′ 到底是等于 u′v + uv′ 还是等于 u′v − uv′ 继续阅读“用一个小技巧牢记求导公式 (uv)′ = u′v + uv′”
变限积分被积函数中同时含有积分上下限该求导? 一、题目 [∫xyf(x+y–t)dt]x′=? [∫xyf(x+y–t)dt]y′=? 补充资料:[1]. 多种形式的变限积分求导方法总结. 继续阅读“变限积分被积函数中同时含有积分上下限该求导?”
一个复合函数求二阶偏导的例题:u(x,y) = u(x2+y2) 一、题目 已知,有 u(x,y) = u(x2+y2), r = x2+y2 > 0. 并且已知函数 u(x,y) 有二阶连续的偏导数,要求计算: ∂u∂x、∂2u∂x2、∂u∂y、∂2u∂y2. 继续阅读“一个复合函数求二阶偏导的例题:u(x,y) = u(x2+y2)”