标签： 考研数学一

一、题目

已知，函数 $f (x)$ 连续，且：

$$
\lim_{ x \rightarrow 0 } \frac{ \ln( 1+2x ) + x f(x)} {x^{2}} = 3
$$

则：

$$
\lim_{ x \rightarrow 0 } \frac{ 2+f(x) }{x} = ?
$$

难度评级：

一、前言

在高等数学的学习中，我们会遇到两种“零”：等于零（$= 0$）和趋于零（$\rightarrow 0$）。

那么，在计算的时候，这两种“零”有哪些不同点和相同点呢？在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们详细讲解这一知识点。

一、题目

已知 $0$ $\leqslant$ $\theta$ $\leqslant$ $3 \pi$, 且：

$$
r(\theta) = \left( \sin \frac{\theta}{3} \right) ^{3}
$$

则曲线 $r(\theta)$ 的弧长是多少？

有时候，曲线 $r(\theta)$ 的极坐标方程也写作：$r(\theta)$ $=$ $\sin ^{3} \frac{\theta}{3}$.

难度评级：

一、题目

已知 $c > 0$ 为常数，且：

$$
f(x) = \int_{c ^{2}}^{x ^{2}} \frac{\sin k}{k} \mathrm{~d} k
$$

则：

$$
I = \int_{0}^{c} x f(x) \mathrm{~d} x
$$

难度评级：

一、题目

已知 $y ^{\prime} (x)$ $=$ $\arctan (1 – x)^{2}$, $y(0)$ $=$ $1$, 则：

$$
I = \int_{0}^{1} y(x) \mathrm{~d} x = ?
$$

难度评级：

一、题目

$$
\begin{aligned}
& I = \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } \left[ \sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + x + 1 } – \frac{ \ln \left( \mathrm{e}^{x} + x \right) }{x} \times \sqrt{x^{2} + x + 1 } \right] \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$

难度评级：

一、前言

在计算的时候，一个数字是大于 $1$, 还是小于 $1$ 可能对应着不同的结果，在本文中，「荒原之梦考研数学」就给大家列举一些常见的情况，以便同学们在做题的时候加以注意。

一、前言

考场上的每一分每一秒都很关键，所以，在保证正确的情况下，做题速度越快，竞争优势也就越大。为此，「荒原之梦考研数学」为同学们总结归纳了对含有 $\textcolor{orange}{\mathbf{e}} ^{x}$ 或者 $\textcolor{orange}{\mathbf{e}} ^{kx}$ 的多项式（其中 $k$ 为常数）进行求导的快速方法。