考研数学公式归档 - 第58页共61页

圆柱体的全面积公式（A001）

问题

下面的【圆柱体全面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆柱体底圆的半径， $H$ 为圆柱体的高， $S_{全}$ 为圆柱体的全面积

选项

[A].

S_{全} =

2 π R H +

2 π R^{2}

[B].

S_{全} =

2 π R H +

π R^{2}

[C].

S_{全} =

2 π R^{2} H +

2 π R^{2}

[D].

S_{全} =

2 π R H +

2 π R

答案

$S_{全} =$ $2 π R H +$ $2 π R^{2}$

圆柱体的侧面积公式（A001）

问题

下面的【圆柱体侧面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆柱体底圆的半径， $H$ 为圆柱体的高， $S_{侧}$ 为圆柱体的侧面积

选项

[A].

S_{侧} = 2 π R^{2} \cdot H

[B].

S_{侧} = 2 π R \cdot H

[C].

S_{侧} = \frac{1}{2} \cdot π R \cdot H

[D].

S_{侧} = π R^{2} \cdot H

答案

$S_{侧} = 2 π R \cdot H$

组合的性质（02-A001）

问题

下面的【组合的性质】中，正确的是哪个？

选项

[A].

C_{n}^{m} =

C_{m - 1}^{m} +

C_{m - 1}^{m - 1}

[B].

C_{n}^{m} =

C_{n - 1}^{m} +

C_{n - 1}^{m - 1}

[C].

C_{n}^{m} =

C_{n - 1}^{m} +

C_{n - 1}^{m + 1}

[D].

C_{n}^{m} =

C_{n + 1}^{m} +

C_{n + 1}^{m - 1}

答案

$C_{n}^{m} =$ $C_{n - 1}^{m} +$ $C_{n - 1}^{m - 1}$

例如： $C_{3}^{2} =$ $\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} \Leftrightarrow$ $C_{2}^{2} +$ $C_{2}^{1} =$ $\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 1} +$ $\frac{2 \cdot 1}{1} =$ $1 + 2 =$ $3$ .

组合的性质（01-A001）

问题

下面的【组合的性质】中，正确的是哪个？

选项

[A].

C_{n}^{m} =

C_{n}^{n - m}

[B].

C_{n}^{m} =

C_{m}^{n - m}

[C].

C_{n}^{m} =

C_{n}^{m - n}

[D].

C_{n}^{m} =

C_{n}^{n + m}

答案

$C_{n}^{m} =$ $C_{n}^{n - m}$

例如： $C_{3}^{2} =$ $\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} \Leftrightarrow$ $C_{3}^{1} =$ $\frac{3}{1} =$ $3$ .

组合公式（A001）

问题

下面的【组合】公式中，正确的是哪个？

选项

[A].

C_{n}^{m} = \frac{n!}{m! (m - n)!}

[B].

C_{n}^{m} = \frac{m!}{m! (n - m)!}

[C].

C_{n}^{m} = \frac{n!}{m! (n - m)!}

[D].

C_{n}^{m} = \frac{n!}{m! (n + m)!}

答案

$C_{n}^{m} =$ $\frac{n!}{m! (n - m)!}$

例如： $C_{5}^{3} =$ $\frac{5!}{3! \cdot 2!} =$ $\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} =$ $\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1} =$ $10$

全排列公式（A001）

问题

下面的【全排列】公式中，正确的是哪个？

选项

[A].

A_{n}^{n} = (n - 2)!

[B].

A_{n}^{n} = (n - 1)!

[C].

A_{n}^{n} = n!

[D].

A_{n}^{n} = 1

答案

$A_{n}^{n} =$ $n!$

例如： $A_{3}^{3} =$ $3 \times 2 \times 1$

排列公式（A001）

问题

下面的【排列】公式中，正确的是哪个？

选项

[A].

A_{n}^{m} = \frac{m!}{(n - m)!}

[B].

A_{n}^{m} = \frac{n!}{(m - n)!}

[C].

A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n - m)!}

[D].

A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n + m)!}

答案

$A_{n}^{m} =$ $\frac{n!}{(n - m)!}$

例如： $A_{5}^{3} =$ $\frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1}$

常见数列的前 $n$ 项和（02-A001）

问题

下面【常见数列的前

n

项和】中，正确的是哪个？

选项

[A].

1^{2} + 2^{2} +

3^{2} + \dots + n^{2} =

\frac{1}{6} \cdot

(n + 1) \cdot (2 n + 1)

[B].

1^{2} + 2^{2} +

3^{2} + \dots + n^{2} =

\frac{1}{6} \cdot

n \cdot (n - 1) \cdot (2 n - 1)

[C].

1^{2} + 2^{2} +

3^{2} + \dots + n^{2} =

\frac{1}{6} \cdot

n \cdot (n + 1) \cdot (2 n - 1)

[D].

1^{2} + 2^{2} +

3^{2} + \dots + n^{2} =

\frac{1}{6} \cdot

n \cdot (n + 1) \cdot (2 n + 1)

答案

$1^{2} + 2^{2} +$ $3^{2} + \dots + n^{2} =$ $\frac{1}{6} \cdot$ $n \cdot (n + 1) \cdot (2 n + 1)$

常见数列的前 $n$ 项和（01-A001）

问题

下面【常见数列的前

n

项和】中，正确的是哪个？

选项

[A].

1 + 2 + 3 +

\dots + n =

\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n - 1)

[B].

1 + 2 + 3 +

\dots + n =

\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n + 1)

[C].

1 + 2 + 3 +

\dots + n =

\frac{1}{2} \cdot (n + 1)

[D].

1 + 2 + 3 +

\dots + n =

\frac{1}{2 \cdot n} \cdot (n + 1)

答案

$1 + 2 + 3 +$ $\dots + n =$ $\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n + 1)$

等比数列的前 $n$ 项和公式（A001）

问题

下面的【等比数列前

n

项和】公式中，正确的是哪个？
设

a_{1}

为首项，

a_{n}

为通项，

q

为公比，

S_{n}

为前

n

项和.

选项

[A].

S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 - q^{n})}{1 + q}

[B].

S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 + q^{n})}{1 - q}

[C].

S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 - q^{n})}{1 - q}

[D].

S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 + q^{n})}{1 + q}

答案

$S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 - q^{n})}{1 - q}$

等比数列的通项公式（A001）

问题

下面的【等比数列通项】公式中，正确的是哪个？
设

a_{1}

为首项，

a_{n}

为通项，

q

为公比.

选项

[A].

a_{n} = a_{1} \cdot q \cdot n

[B].

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 2}

[C].

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n}

[D].

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}

答案

$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$

等差数列的等差中项公式（A001）

问题

下面的【等差数列的等差中项】公式中，正确的是哪个？
设

a

b

c

可构成一个等差数列.

选项

[A].

a = \frac{b + c}{2}

[B].

b = \frac{a + c}{2}

[C].

b = \frac{a - c}{2}

[D].

c = \frac{a + b}{2}

答案

$b = \frac{a + c}{2}$

等差数列的前 $n$ 项和公式（02-A001）

问题

下面的【等差数列前

n

项和】公式中，正确的是哪个？
设

a_{1}

为首项，

a_{n}

为通项，

d

为公差,

S_{n}

为前

n

项和.

选项

[A].

S_{n} =

n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \cdot d

[B].

S_{n} =

n \cdot a_{1} \cdot \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \cdot d

[C].

S_{n} =

n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \cdot d

[D].

S_{n} =

n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n + 1)}{2 \cdot d}

答案

$S_{n} =$ $n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \cdot d$

等差数列的前 $n$ 项和公式（01-A001）

问题

下面的【等差数列前

n

项和】公式中，正确的是哪个？
设

a_{1}

为首项，

a_{n}

为通项，

d

为公差,

S_{n}

为前

n

项和.

选项

[A].

S_{n} = \frac{a_{1} \cdot a_{n}}{2} \cdot n

[B].

S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2 \cdot n}

[C].

S_{n} = \frac{a_{1} - a_{n}}{2} \cdot n

[D].

S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n

答案

$S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$

等差数列通项公式（A001）

问题

下面的【等差数列通项】公式中，正确的是哪个？
设

a_{1}

为首项，

a_{n}

为通项，

d

为公差.

选项

[A].

a_{n} =

a_{1} + n \cdot d

[B].

a_{n} =

a_{1} + (n - 1) \cdot d

[C].

a_{n} =

a_{1} + (n - d) \cdot d

[D].

a_{n} =

(n - 1) \cdot d

答案

$a_{n} =$ $a_{1} + (n - 1) \cdot d$