一、题目
曲线 $y=2 x-\sqrt{x^{2}-1}$ 的斜渐近线为（）
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继续阅读“求解斜渐近线：原函数除以 x”标签： 高等数学练习题
「零负」乘以「零负」得「零正」
一、题目
已知 $y=y(x)$ 在 $x=0$ 邻域二阶连续可导且满足 $x y^{\prime \prime}+y^{\prime 2}=\arctan ^{2} x$, 则：
(A) $x=0$ 是 $y(x)$ 的极小值点
(B) $x=0$ 是 $y(x)$ 的极大值点
(C) $(0, y(0))$ 点是 $y=y(x)$ 的拐点
(D) 以上均不对
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继续阅读“「零负」乘以「零负」得「零正」”你会用一阶导还是二阶导判断极值点？
一、题目
已知 $f(x)=x \sin x+\cos x$, 下列命题中正确的是：
(A) $f(0)$ 是极大值, $f\left(\frac{\pi}{2}\right)$ 是极小值
(B) $f(0)$ 是极小值, $f\left(\frac{\pi}{2}\right)$ 是极大值
(C) $f(0), f\left(\frac{\pi}{2}\right)$ 均是极大值
(D) $f(0), f\left(\frac{\pi}{2}\right)$ 均是极小值
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继续阅读“你会用一阶导还是二阶导判断极值点？”三阶导是一阶导的二阶导
一、题目
已知，函数 $f(x)$ 在 $x=a$ 点三阶可导, 且 $f^{\prime}(a)=f^{\prime \prime}(a)=0, f^{\prime \prime \prime}(a)>0$, 则：
(A) 函数 $f^{\prime}(x)$ 在 $x=a$ 取到极大值 $f^{\prime}(a)$
(B) 函数 $f(x)$ 在 $x=a$ 取到极大值 $f(a)$
(C) 函数 $f(x)$ 在 $x=a$ 取到极小值 $f(a)$
(D) $(a, f(a))$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点
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继续阅读“三阶导是一阶导的二阶导”成为拐点的本质要求是二阶导的正负性发生改变，而不是二阶导等于零
一、题目
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\ln x-x, & x \geqslant 1 \\ x^{2}-2 x, & x<1\end{array}\right.$, 则：
(A) $x=1$ 是 $f(x)$ 的极小值点
(B) $x=1$ 是 $f(x)$ 的极大值点
(C) $(1, f(1))$ 是 $y=f(x)$ 拐点
(D) $(1, f(1))$ 不是 $y=f(x)$ 拐点
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继续阅读“成为拐点的本质要求是二阶导的正负性发生改变，而不是二阶导等于零”关于一点处导数存在和切线与导数之间关系的几个特例
一、题目
以下四个结论中正确的是哪个？
(A) 设 $f(x)$ 在 $[-a, a]$ 是偶函数, $f_{+}^{\prime}(0)$ 存在,则 $f^{\prime}(0)$ 存在
(B) 设 $f(x)$ 在 $[-a, a]$ 是偶函数, 则 $x=0$ 是 $f(x)$ 的极值点
(C) 设 $f(x)$ 在 $[-a, a]$ 是奇函数, $f_{+}^{\prime}(0)$ 存在, 则 $f^{\prime}(0)$ 存在
(D) 设 $f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 可导, 则曲线 $y=f(x)$ 在 $\left(x_{0}, f\left(x_{0}\right)\right)$ 处存在切线, 反之亦然
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继续阅读“关于一点处导数存在和切线与导数之间关系的几个特例”怎么表示切线在 X 轴上的截距？
一、题目
已知 $f(x)$ 有二阶连续导数, 且 $f(0)=f^{\prime}(0)=0$, $f^{\prime \prime}(x)>0$, 又设 $u=u(x)$ 是曲线 $y=f(x)$ 在点 $(x, f(x))$ 处的切线在 $x$ 轴上的截距, 则 $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x}{u(x)}=?$
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继续阅读“怎么表示切线在 X 轴上的截距？”在无穷大方向上，函数可能存在水平渐近线和倾斜渐近线
一、题目
已知 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 连续, 且 $f(x)=a+g(x)$, 其中 $a \neq 0$ 为常数, $\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} g(x)=0$,又 $\int_{0}^{+\infty} g(t) \mathrm{d} t=b$, 则 $x \rightarrow+\infty$ 时，$y=F(x) = \int_{0}^{x} f(t) \mathrm{d} t$ 有渐近线（）
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继续阅读“在无穷大方向上，函数可能存在水平渐近线和倾斜渐近线”导数和原函数的周期性是一致的
一、题目
已知 $f(x)$ 是周期为 $5$ 的连续函数, 在 $x=0$ 的某个邻域内, 满足 $f(1+\sin x)-3 f(1-\sin x)=8 x+\alpha(x)$. 其中当 $x \rightarrow 0$ 时, 函数 $\alpha(x)$ 是关于 $x$ 的高阶无穷小, 且 $f(x)$ 在 $x=1$ 点可导, 则曲线 $y=f(x)$在点 $(6, f(6))$ 处的切线方程为（）
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继续阅读“导数和原函数的周期性是一致的”这个无穷阶导数的规律你会找吗？
这道题相当考研提取“公因式”的能力
如何确定隐函数的极值点？
一、题目
设 $y=y(x)$ 是由方程 $2 y^{3}-2 y^{2}+2 x y-x^{2}=1$ 确定的，则 $y=y(x)$ 的极值点是哪个？
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继续阅读“如何确定隐函数的极值点？”不要被这道题题目中所用的变量名迷惑了哦
一、题目
已知 $A, B$ 都是不等于零的常数, 则微分方程 $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+5 y=\mathrm{e}^{x} \cos 2 x$ 有特解：
(A) $y^{*}=x \mathrm{e}^{x}(A \cos 2 x+B \sin 2 x)$
(B) $y^{*}=\mathrm{e}^{x}(A \cos 2 x+B \sin 2 x)$
(C) $y^{*}=A x \mathrm{e}^{x} \cos 2 x$
(D) $y^{*}=A x \mathrm{e}^{x} \sin 2 x$
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继续阅读“不要被这道题题目中所用的变量名迷惑了哦”右端项为三角函数的二阶微分方程的特解你会求解吗？
一、题目
若 $A, B$ 为非零常数, $k$ 为常数, 则微分方程 $y^{\prime \prime}+k^{2} y=\cos x$ 的特解可能具有形式：
[A] $A \sin x+B \cos x$
[B] $A x \cos x$
[C] $A x \sin x$
[D] $A x \sin x+B x \cos x$
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继续阅读“右端项为三角函数的二阶微分方程的特解你会求解吗？”只有线性无关的解才能组合形成齐次微分方程的通解
一、题目
已知 $f_{1}(x), f_{2}(x)$ 为二阶常系数线性微分方程 $y^{\prime \prime}+p y^{\prime}+q y=0$ 的两个特解, $C_{1}, C_{2}$是两个任意常数, 则 $C_{1} f_{1}(x)+C_{2} f_{2}(x)$ 是该方程通解的充分条件是：
(A) $f_{1}(x) f_{2}^{\prime}(x)-f_{2}(x) f_{1}^{\prime}(x)=0$
(B) $f_{1}(x) f_{2}^{\prime}(x)+f_{2}(x) f_{1}^{\prime}(x)=0$
(C) $f_{1}(x) f_{2}^{\prime}(x)+f_{2}(x) f_{1}^{\prime}(x) \neq 0$
(D) $f_{1}(x) f_{2}^{\prime}(x)-f_{2}(x) f_{1}^{\prime}(x) \neq 0$
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继续阅读“只有线性无关的解才能组合形成齐次微分方程的通解”