标签： 考研数学二

一、题目

已知矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}0& 2& a\\ 1& 0& b\\ 2& 1& 0\end{array}\right)$, 三维列向量 ${\alpha }_1$, ${\alpha }_2$, ${\alpha }_3$ 线性无关, 而 $A{\alpha }_1$, $A{\alpha }_2$, $A{\alpha }_3$ 线性相关, 则参数 $a$ 和 $b$ 应满足什么关系?

难度评级：

继续阅读“不可逆矩阵乘上一个可逆矩阵得不可逆矩阵”

一、题目

$$I=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{n}{\ln (n+1)}(\sqrt[n]{n}–1)$$

难度评级：

继续阅读“用 e 抬起法去根号”

一、前言

大家在工科数学课程或者考研数学课程中都经常会用到“洛必达运算”，也就是对分式的分子和分母同时进行求导的一种运算。

其实，除了洛必达运算，还有与之对应的“同胞兄弟”：反向洛必达运算。

难度评级：

继续阅读“洛必达与反向洛必达运算”

一、题目

$$I=\underset{x\to 1}{lim}\frac{(1-x)(1-\sqrt{x})\cdots (1-\sqrt[n]{x})}{(1-x{)}^n}=?$$

难度评级：

继续阅读“当分子中包含无穷多个因式的时候，该怎么计算极限？”

一、题目

$$I=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\arctan x–\tan x}{\sin x–\sin (\sin x)}=?$$

难度评级：

继续阅读“利用等价无穷小在分子或者分母中对元素做整体替换”

一、题目

$$I=\underset{x\to 0}{lim}{\left(\frac{1+\sin x\cos \alpha x}{1+\sin x\cos \beta x}\right)}^{\cos t^{3}x}=?$$

难度评级：

继续阅读“极限乘法运算中，极限非零的因子的极限可以直接代入”

一、题目

已知 $I$ $=$ $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{(x+1)(2x+1)(3x+1)(4x+1)(5x+1)}{(2x-1{)}^{\alpha }}=\beta \ne 0$, 则：

$$\{\begin{array}{l}\alpha =?\\ \beta =?\end{array}$$

难度评级：

继续阅读“在无穷大的环境中，只有次幂最高的起作用”

一、题目

已知 $\underset{x\to 0}{lim}\frac{(x+1)(2x+1)(3x+1)(4x+1)(5x+1)+ax+b}{x+x^2}$ $=$ $16$, 则 $a=?$, $b=?$

难度评级：

继续阅读“在无穷小的环境中，只有次幂最低的起作用”

一、题目

$$I=\int \frac{\mathrm{d}x}{\sin x\cos x}=?$$

难度评级：

继续阅读“凑微分：一道积分题用凑微分能有多少种解法？”

一、题目

设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且 $f(1)=0$, 请证明 $\mathrm{\exists }\xi \in (\mathbf{0},\mathbf{1})$, 使 $\xi f^{\prime }(\xi )=-f(\xi )$ 成立.

难度评级：

继续阅读“应用罗尔定理的特征：闭区间连续、开区间可导、端点值相等”

一、题目

$$I=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{(2x-3{)}^{20}(3x+2{)}^{30}}{(2x+1{)}^{50}+x^{48}(2x-1)}=?$$

难度评级：

继续阅读“通过提取式子中的“大头”，变无穷大为无穷小”

一、前言

在被积函数中，如果我们能找到两部分式子 “$◻$” 和 “$\mathrm{△}$” 是导数和原函数的关系，例如：

$$(◻{)}^{\prime }=\mathrm{△}$$

则可凑微分为：

$$\int ◻\cdot \mathrm{△}\mathrm{d}x=\int ◻\mathrm{d}(◻)$$

在本文中，荒原之梦考研数学网将通过几个例题演示上面的凑微分方法。

继续阅读“凑微分的特征：被积函数中的两部分是导数和原函数的关系”

一、前言

在本文中，荒原之梦考研数学网将给出几道涉及幂函数凑微分的题目及解析——

对于这类题目，判断能否尝试凑微分的一个关键“标志性信号”就是观察被积函数中是否存在次幂相差 $1$ 的部分。

继续阅读“幂函数凑微分的标志：次幂相差 1”

一、题目

$$I=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{(x+a{)}^{x+a}(x+b{)}^{x+b}}{(x+a+b{)}^{2x+a+b}}=?$$

难度评级：

继续阅读“次幂同时含有变量和常量的极限怎么计算？”