标签： 考研数三

一、题目

判断下面反常积分的敛散性：

$$\begin{array}{rl}{I}_1& ={\int }_{-\mathrm{\infty }}^0\frac{1}{x^2}{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x\\ \\ I_2& ={\int }_0^{+\mathrm{\infty }}\frac{1}{x^2}{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x\end{array}$$

继续阅读“在极限计算中使用反常积分的上下限时，一定要注意区分左右”

一、前言

在「荒原之梦考研数学」的《高等数学中常见的2+5种”真未定式”和1+1种”假未定式”的解题思路图》这篇文章中，我们知道 $\frac{0}{0}$ 和 $\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}$ 是两种核心未定式。

既然是“未定式”，那么就存在“定”和“不定”两种状态：“定”就是存在极限，“不定”就是不存在极限。

在本文中，我们就主要讨论一下，当 $\frac{0}{0}$ 和 $\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}$ 存在极限的情况下，其分子和分母的正负性与式子极限的正负性之间关系的问题。

继续阅读“关于 $0/0$ 和 $\mathrm{\infty }/\mathrm{\infty }$ 型极限的正负性”

一、题目

已知积分区域 $D$ $=$ $\{(x,y)\mid x^2+y^2⩽y\}$, 求二重积分 $I$ $=$ ${\iint }_D\sqrt{1-x^2-y^2}\mathrm{d}\sigma$.

难度评级：

继续阅读“转为极坐标系后，怎么确定新的积分上下限？”