一、前言 ![前言 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/27d32864d84c052488cc5282d2051ce384fc5da0a8d27fd8250711674382591b80cf1f6df48c8b93891fe0874a5a5739d1bf2be3246a1c8cf0274958030b1195.svg)
经 验 分 布 函 数 是考研数学大纲中的一个“冷门”知识点,考察频次较低。但是,对于考研的学子们来说,再“冷门”的知识点,我们都要认真学习。
在本文中,「荒原之梦考研数学」将结合离散型随机变量的分布函数和直观形象的示意图,让同学们快速理解什么是“ 经 验 分 布 函 数 ”。
继续阅读“经验分布函数的图形化理解”经 验 分 布 函 数 是考研数学大纲中的一个“冷门”知识点,考察频次较低。但是,对于考研的学子们来说,再“冷门”的知识点,我们都要认真学习。
在本文中,「荒原之梦考研数学」将结合离散型随机变量的分布函数和直观形象的示意图,让同学们快速理解什么是“ 经 验 分 布 函 数 ”。
继续阅读“经验分布函数的图形化理解”已知
试求常数
难度评级:
继续阅读“构成卡方分布的正态分布必须是标准正态分布且系数为 1”标准正态分布具有很多独特的性质,因此,一般的普通正态分布到标准正态分布的转换,也是概率统计这门学科经常考察的一个知识点。
在本文中,我们只考虑一维情况下的一般正态分布(普通正态分布)到标准正态分布的转换公式以及例题。
继续阅读“一般的一维正态分布到标准正态分布的转换公式与例题详解”若用
难度评级:
继续阅读“并集表示“或”,交集表示“且””已知三个事件
[A]. 两两独立,但不一定三三独立
[B]. 全部相互独立 [Note-02]
[C]. 一定不两两独立
[D]. 不一定两两独立
难度评级:
继续阅读“空集和空集及任何集合相互独立,全集与全集及任何集合也相互独立”设二维随机变量
由于在正态分布
于是,根据题目中的条件我们知道,
又由
若
相互独立, 为 元连续函数且 为 元连续函数,则 与 也相互独立。
因此,我们知道,
综上可知,本题的正确答案是:
EOF
设二维随机变量
解答本题需要掌握正态分布和二维正态分布两部分知识。
正态分布通常用下面的公式表示:
其中
参数
参数
正态分布的图像在
特别地,
如图 1 是几种不同的正态分布图像,反映了参数
二维正态分布可记作如下形式:
在本题中,需要用到关于二维正态分布的如下两个性质:
①
②
x=-5:0.01:5; y=-5:0.01:5; mu=[-1,2]; sigma=[1 1; 1 3]; %输入均值向量和协方差矩阵,可以根据需要修改 [X,Y]=meshgrid(x,y); %产生网格数据并处理 p=mvnpdf([X(:),Y(:)],mu,sigma); P=reshape(p,size(X)); %求取联合概率密度 figure(2) surf(X,Y,P) shading interp colorbar title('二维正态分布条件概率密度函数图像');
我在 MATLAB R2016b 上运行上述代码得到的二维正态分布条件概率密度函数图像如图 2 所示:
关于本题所用到的知识点的介绍就到这里结束,下面是具体的做题过程。
由题可知,
于是,我们有:
综上可知,本题的正确答案是:
EOF
设随机变量
根据题目中给出的分布函数(概率分布函数)的形式,我们可以知道,这是一个泊松分布。
泊松分布的公式如下:
于是我们有:
由于在泊松分布中,
而且我们知道
因此,只要我们求出
但是,这个思路是走不通的,一是因为通过
因此可知,这道题还需要找一些隐含的条件,走另外的解题思路。
既然从源头开始想出来的解题思路有问题,那么我们就倒着想,看看为了计算出最终的结果,我们需要哪些条件。我们可以确定的是,无论采取哪种方法,要想解出
但是,上面这个公式中存在一个未知量
至此,无论我们接下来采取什么解题思路,一个首要的问题就是要移除未知量
如何移除呢?题目中并没有给出
在泊松分布的定义中,
于是,我们知道,如果让
这里需要我们知道一个额外的知识点,就是自然常数(自然对数的底数)
方法一:
方法二:
注意:
于是,我们有:
又因为
于是有:
到这里就解出
综上可知,本题的正确答案是:
EOF
设
于是,我们有:
综上可知,正确答案:
EOF
设随机变量
每年考研数学一试卷中填空题的最后一题基本都是考一个概率论中的知识。本题考察的知识很明确,就是:泊松分布。
泊松分布的概念如下:
设随机变量
的概率分布为:
则称服从参数为 的泊松分布,记为 .
此外,在泊松分布中,数学期望
最后,我们还需要知道
由题目信息可知,该题中泊松分布的参数
由于题目中要求的表达式中含有 “
进而有:
于是,我们要求的表达式就变成了:
至此,我们已经知道了泊松分布的计算公式中的两个未知量的数值,分别是:
于是,根据泊松分布的计算公式,我们有:
综上可知,正确答案就是:
EOF
设
( A )
( B )
( C )
( D )
本题中要找的是“充分必要条件”。根据充分必要条件的含义我们知道,如果事件
但是,如果满足以下情况,也可以确定
设有事件
对于本题而言,直接把题目中所给的形式
首先对题目中的原式进行化简,根据条件概率的公式,我们有:
又因为:
所以有:
原式
接下来,通过观察题目我们知道,
对
又因为:
所以有:
由此,我们知道,
为了保险起见,我们可以在对
又因为:
所以有:
因此,可以知道,选项
综上可知,正确选项是:
EOF