构成基础解系的各个向量必须是线性无关的

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 α1,α2,α3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系,则 Ax=0 的基础解系还可以是哪个?

(A) 与 α1,α2,α3 等价的向量组

(B) α1α2,α2α3,α3α1

(C) 与 α1,α2,α3 等秩的向量组

(D) α1,α1+α2,α1+α2+α3

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这样的题目不要直接逐一代入,先挖掘一下题目隐含的条件

一、题目题目 - 荒原之梦

α1=(2,1,1),α2=(1,2,1) 都是齐次线性方程组 Ax=0 的解,则系数矩阵 A 应为:

(A) [211121]

(B) [135135]

(C) [142121]

(D) [131262]

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如何通过方程组的基础解系验证一个向量是否是该方程组的解向量?

一、题目题目 - 荒原之梦

α1=(1,1,1),α2=(1,2,0) 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系, 那么下列向量中,属于 Ax=0 解向量的是哪个?

(A) (1,1,3)

(B) (2,1,3)

(C) (2,2,5)

(D) (2,2,6)

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如何求解一个齐次线性方程组的基础解系?

一、题目题目 - 荒原之梦

齐次线性方程组 {x1+2x3x4=0x1+x2+  x4=0 的基础解系是哪个?

(A) (2,2,1,0),(1,2,0,1)

(B) (1,0,1,1),(2,0,2,2)

(C) (2,2,1,0),(2,2,3,4)

(D) (1,2,0,1)

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怎么判断经过四则运算之后的解还是不是原线性方程组的解?

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 α1,α2 是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个不同的解,那么,下面仍是线性方程组 Ax=b 特解的有哪些?

α1α2,3α12α2,13(α1+2α2),12(α1+α2)

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秩对于向量组意味着什么?

一、题目题目 - 荒原之梦

若向量组 α1,α2,,αs 的秩为 r, 则下列命题中正确的是哪个?

(A) 向量组中任意 r1 个向量都线性无关

(B) 向量组中任意 r 个向量都线性无关

(C) 向量组中任意 r1 个向量都线性相关

(D) 向量组中任意 r+1 个向量都线性相关

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线性代数抽象矩阵(块矩阵)运算规则(性质)汇总

一、前言 前言 - 荒原之梦

抽象矩阵是线性代数中的学习和研究中一种很重要的范畴。在本文中,荒原之梦网(zhaokaifeng.com)将针对考研数学线性代数中抽象矩阵的运算规律和性质做一个汇总与分析。

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借助“盒子塌缩”理论形象化理解向量组的线性相关与无关

一、题目题目 - 荒原之梦

已知,向量组 α1,α2,,αs 可由向量组 β1,β2,,βs 线性表出, 则 α1,α2,, αs 线性无关是 β1,β2,,βs 线性无关的什么条件?

(A) 充分必要条件
(B) 充分不必要条件

(C) 必要不充分条件
(D) 既不充分也不必要条件

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一个向量和一个向量组无关,则这个向量和这个向量组中的任意个向量都无关

一、题目题目 - 荒原之梦

已知,向量组 α1,α2,α3 线性无关,向量 β1 可由 α1,α2,α3 线性表示, 向量 β2 不能由 α1,α2, α3 线性表示,则以下说法正确的是哪个?

(A) α1,α2,β1 线性无关

(B) α1,α2,β2 线性无关

(C) α2,α3,β1,β2 线性相关

(D) α1,α2,α3,β1+β2 线性相关

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