月度归档： 2024 年 3 月

一、题目

计算下面这个式子的值：

$$\begin{array}{r}I\\ \\ & =\left(\frac{1}{3}{x}^3–\frac{1}{2}{x}^2\right){|}_{-4}^0–\left(\frac{1}{3}{x}^3–\frac{1}{2}{x}^2\right){|}_0^1+\left(\frac{1}{3}{x}^3–\frac{1}{2}{x}^2\right){|}_1^4\end{array}$$

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继续阅读“计算复杂但有规律的式子，要学会化繁为简，使计算过程充分清晰”

一、题目

设函数 $f(x)$ $=$ ${\int }_0^{\sin x}\sin t^3\mathrm{d}t$, $g(x)={\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t$, 则 ($$)

(A) $f(x)$ 是奇函数, $g(x)$ 是奇函数
(B) $f(x)$ 是奇函数, $g(x)$ 是偶函数
(C) $f(x)$ 是偶函数, $g(x)$ 是偶函数
(D) $f(x)$ 是偶函数, $g(x)$ 是奇函数

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继续阅读“2024年考研数二第03题解析：奇奇复合才为奇，有偶复合必为偶”

一、题目

函数 $f(x)$ $=$ $|x{|}^{\frac{1}{(1-x)(x-2)}}$ 的第一类间断点的个数是 ( $$ )

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继续阅读“2024年考研数二第01题解析：第一类间断点、分段函数的分段点，无定义点”

一、题目

设 $f(x)$ $=$ $x^2\arcsin x-{\int }_0^{\pi }f(\sin x)\mathrm{d}x$, 则 ${\int }_0^{\pi }f(\sin x)\mathrm{d}x=?$

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继续阅读“题目中没有给出的等式可以通过“嵌套”的方式构造出来”

一、题目

设连续函数 $f(x,y)=2x+y-4+o\left(\sqrt{x^2+(y-1{)}^2}\right)$, 则 $\underset{t\to 0}{lim}\frac{f(\sin 2t,1)-f(0,{\mathrm{e}}^{-t})}{t}=$

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继续阅读“二元函数可微的判别式中隐含着一阶偏导数的值”

一、题目

已知 $y=y(x)$ 由 $\{\begin{array}{l}x=t^3+2t,\\ \frac{{\mathrm{d}}^{2}y}{\mathrm{d}{t}^2}-y=2t\end{array}$ 确定, 且 ${y|}_{t=0}=1$, ${y^{\prime }|}_{t=0}=-1$, 则曲线 $y=y(x)$ 在 $x=0$ 对应点处的曲率为 ($$)

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继续阅读“根据微分方程求解曲率”