已知矩阵 $A = \begin{pmatrix}
0 & 2 & a \\
1 & 0 & b \\
2 & 1 & 0
\end{pmatrix}$, 三维列向量 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$, $\alpha_{3}$ 线性无关, 而 $A \alpha_{1}$, $A \alpha_{2}$, $A \alpha_{3}$ 线性相关, 则参数 $a$ 和 $b$ 应满足什么关系?
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继续阅读“不可逆矩阵乘上一个可逆矩阵得不可逆矩阵”$$
I = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{\ln (n+1)} (\sqrt[n]{n} – 1)
$$
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继续阅读“用 e 抬起法去根号”
大家在工科数学课程或者考研数学课程中都经常会用到“洛必达运算”，也就是对分式的分子和分母同时进行求导的一种运算。
其实，除了洛必达运算，还有与之对应的“同胞兄弟”：反向洛必达运算。
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继续阅读“洛必达与反向洛必达运算”$$
I = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(1-x) (1-\sqrt{x}) \cdots (1- \sqrt[n]{x})}{ (1-x)^{n} } = ?
$$
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继续阅读“当分子中包含无穷多个因式的时候，该怎么计算极限？”$$
I = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\arctan x – \tan x}{\sin x – \sin(\sin x)} = ?
$$
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继续阅读“利用等价无穷小在分子或者分母中对元素做整体替换”$$
I = \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+\sin x \cos \alpha x}{1+\sin x \cos \beta x}\right)^{\cos t^{3} x} = \ ?
$$
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继续阅读“极限乘法运算中，极限非零的因子的极限可以直接代入”已知 $I$ $=$ $\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{(x+1)(2 x+1)(3 x+1)(4 x+1)(5 x+1)}{(2 x-1)^{\alpha}}=\beta \neq 0$, 则：
$$
\begin{cases}
\alpha = ? \\
\beta = ?
\end{cases}
$$
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继续阅读“在无穷大的环境中，只有次幂最高的起作用”已知 $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{(x+1)(2 x+1)(3 x+1)(4 x+1)(5 x+1)+a x+b}{x+x^{2}}$ $=$ $16$, 则 $a = ?$, $b = ?$
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继续阅读“在无穷小的环境中，只有次幂最低的起作用”设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且 $f(1)=0$, 请证明 $\exists \xi \in(\mathbf{0}, \mathbf{1})$, 使 $\xi f^{\prime}(\xi)=-f(\xi)$ 成立.
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继续阅读“应用罗尔定理的特征：闭区间连续、开区间可导、端点值相等”$$
I = \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{(2 x-3)^{20}(3 x+2)^{30}}{(2 x+1)^{50}+x^{48}(2 x-1)} = ?
$$
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继续阅读“通过提取式子中的“大头”，变无穷大为无穷小”在被积函数中，如果我们能找到两部分式子 “$\square$” 和 “$\triangle$” 是导数和原函数的关系，例如：
$$
(\square)^{\prime} = \triangle
$$
则可凑微分为：
$$
\int \square \cdot \triangle \mathrm{~d} x = \int \square \mathrm{~d} (\square)
$$
在本文中，荒原之梦考研数学网将通过几个例题演示上面的凑微分方法。
继续阅读“凑微分的特征：被积函数中的两部分是导数和原函数的关系”在本文中，荒原之梦考研数学网将给出几道涉及幂函数凑微分的题目及解析——
对于这类题目，判断能否尝试凑微分的一个关键“标志性信号”就是观察被积函数中是否存在次幂相差 $1$ 的部分。
继续阅读“幂函数凑微分的标志：次幂相差 1”$$
I=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{(x+a)^{x+a}(x+b)^{x+b}}{(x+a+b)^{2 x+a+b}} = ?
$$
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继续阅读“次幂同时含有变量和常量的极限怎么计算？”设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x^{2}+y^{2}-x y=1$, $\ x^{2}+y^{2}-x y=2$ 与直线 $y=\sqrt{3} x$, $\ y=0$ 围成, 计算 $\iint_{D} \frac{1}{3 x^{2}+y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$.
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继续阅读“2023年考研数二第20题解析：极坐标系二重积分”