不可逆矩阵乘上一个可逆矩阵得不可逆矩阵

一、题目题目 - 荒原之梦

已知矩阵 $A = \begin{pmatrix}
0 & 2 & a \\
1 & 0 & b \\
2 & 1 & 0
\end{pmatrix}$, 三维列向量 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$, $\alpha_{3}$ 线性无关, 而 $A \alpha_{1}$, $A \alpha_{2}$, $A \alpha_{3}$ 线性相关, 则参数 $a$ 和 $b$ 应满足什么关系?

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洛必达与反向洛必达运算

一、前言 前言 - 荒原之梦

大家在工科数学课程或者考研数学课程中都经常会用到“洛必达运算”,也就是对分式的分子和分母同时进行求导的一种运算。

其实,除了洛必达运算,还有与之对应的“同胞兄弟”:反向洛必达运算。

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应用罗尔定理的特征:闭区间连续、开区间可导、端点值相等

一、题目题目 - 荒原之梦

设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续,在 $(0,1)$ 内可导,且 $f(1)=0$, 请证明 $\exists \xi \in(\mathbf{0}, \mathbf{1})$, 使 $\xi f^{\prime}(\xi)=-f(\xi)$ 成立.

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凑微分的特征:被积函数中的两部分是导数和原函数的关系

一、前言 前言 - 荒原之梦

在被积函数中,如果我们能找到两部分式子 “$\square$” 和 “$\triangle$” 是导数和原函数的关系,例如:

$$
(\square)^{\prime} = \triangle
$$

则可凑微分为:

$$
\int \square \cdot \triangle \mathrm{~d} x = \int \square \mathrm{~d} (\square)
$$

在本文中,荒原之梦考研数学网将通过几个例题演示上面的凑微分方法。

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幂函数凑微分的标志:次幂相差 1

一、前言 前言 - 荒原之梦

在本文中,荒原之梦考研数学网将给出几道涉及幂函数凑微分的题目及解析——

对于这类题目,判断能否尝试凑微分的一个关键“标志性信号”就是观察被积函数中是否存在次幂相差 $1$ 的部分。

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2023年考研数二第20题解析:极坐标系二重积分

一、题目题目 - 荒原之梦

设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x^{2}+y^{2}-x y=1$, $\ x^{2}+y^{2}-x y=2$ 与直线 $y=\sqrt{3} x$, $\ y=0$ 围成, 计算 $\iint_{D} \frac{1}{3 x^{2}+y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$.

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