一、题目
已知微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=0$ 的解在 $(-\infty,+\infty)$ 上有界, 则 $a, b$ 的取值范围为 ( )
(A) $a<0, b>0$
(C) $a=0, b>0$
(B) $a>0, b>0$
(D) $a=0, b<0$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第04题解析：二阶常系数微分方程解的性质”月度归档： 2023 年 12 月
荒原之梦网：写在 2023 年的最后一天
时光的长河挥挥洒洒，犹如指尖的沙粒，无论人间的悲抑或喜，从未停止流淌。
再过几个小时，公历纪元的 2023 年就要彻底远去了，如同过去的千百年间无数个日子一样，在这 2023 年的最后一天里，太阳照常升起，照常落下，没有迟疑，没有留恋，也没有迷茫。
在这个世界上，最昂贵的不是高纯度的黄金，也不是硕大剔透的钻石，而是每分每秒都在耳边、在眼前、在每一寸肌肤中，滴答，滴答，静谧而逝的，时间。
自古至今，无论是平凡到没有留下姓名，也没有留下容貌的农夫，还是伟岸到缔造了千秋功业，被永世传颂的帝王，没有任何人、任何事物逃得过时间的洗礼、风化与埋葬。
然而，正是因为所有人、所有事物都将成为过去，世界才有了创造未来，迎接未来的现实可能。万事万物，正因为必然失去和消融，才能重新凝聚，重新矗立。
2023 年的最后一天，即将如约而去，请给这黑夜一个温柔的拥抱，然后挥一挥手，轻轻的，告别，过去的自己。
2023年考研数二第03题解析：数列比较大小
一、题目
设数列 $\left\{x_{n}\right\} ，\left\{y_{n}\right\}$ 满足 $x_{1}=y_{1}=\frac{1}{2}, x_{n+1}=\sin x_{n}, y_{n+1}=y_{n}^{2}$, 当 $n \rightarrow \infty$ 时 ( )
(A) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的高阶无穷小
(B) $y_{n}$ 是 $x_{n}$ 的高阶无穷小
(C) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的等价无穷小
(D) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的同阶但非等价无穷小
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第03题解析：数列比较大小”2023年考研数二第02题解析：分段函数、导函数的性质
一、题目
函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}, x \leq 0 \\ (x+1) \cos x, x>0\end{array}\right.$ 的原函数为 ( )
(A) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right), x \leq 0 \\ (x+1) \cos x-\sin x, x>0\end{array}\right.$
(B) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right)+1, x \leq 0 \\ (x+1) \cos x-\sin x, x>0\end{array}\right.$
(C) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right), x \leq 0 \\ (x+1) \sin x+\cos x, x>0\end{array}\right.$
(D) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}+x\right)+1, x \leq 0 \\ (x+1) \sin x+\cos x, x>0\end{array}\right.$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第02题解析：分段函数、导函数的性质”2023年考研数二第01题解析：渐近线、等价无穷小
一、题目
$y=x \ln \left(e+\frac{1}{x-1}\right)$ 的斜渐近线方程是 ( )
(A) $y=x+e$
(C) $y=x$
(B) $y=x+\frac{1}{e}$
(D) $y=x-\frac{1}{e}$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第01题解析：渐近线、等价无穷小”左手洛必达，右手泰勒展开：通吃99.999%的极限问题
一、前言 
解决高等数学中的极限问题用什么方法？
配项？凑项？拆分？
上面这些方法都有很强的技巧性，而且也并不适合所有极限类型的题目。
继续阅读“左手洛必达，右手泰勒展开：通吃99.999%的极限问题”导数不存在不一定没有切线：导数不能以极限的形式存在，但是切线可以以极限的形式存在
一、题目
已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\sqrt{x}, & x \geqslant 0 \\ \sqrt{-x}, & x<0\end{array}\right.$, 则：
(A) $f(x)$ 在 $x=0$ 不连续
(B) $f^{\prime}(0)$ 存在
(C) $f^{\prime}(0)$ 不存在, 曲线 $y=f(x)$ 在 $(0,0)$ 不存在切线
(D) $f^{\prime}(0)$ 不存在, 曲线 $y=f(x)$ 在 $(0,0)$ 有切线
难度评级：
继续阅读“导数不存在不一定没有切线：导数不能以极限的形式存在，但是切线可以以极限的形式存在”震荡无极限的三角函数 sin 和 cos 具有“自限性”
一、题目
已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}|x|^{a} \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0,\end{array}\right.$ 若：
(I) $f(x)$ 为连续函数;
(II) $f(x)$ 为可导函数;
(III) $f(x)$ 为连续可导函数,
则参数 $a$ 必须分别满足：
(A) ( I ) $a>0$; ( II ) $a>1$; ( III ) $a>2$
(B) ( I ) $a>1$; ( II ) $a>2$; ( III) $a>3$
(C) ( I ) $a>0$; ( II ) $a \geqslant 1$; ( III ) $a \geqslant 2$
(D) ( I ) $a>0$; ( II ) $a \geqslant 2$; ( III ) $a \geqslant 3$
难度评级：
继续阅读“震荡无极限的三角函数 sin 和 cos 具有“自限性””一点处导数是“该点处”的导数，而不是“趋于该点处”的导数
一、题目
已知，函数 $f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 某邻域有定义，则存在函数 $g(x)$ 在 $x_{0}$ 处连续并使 $f(x) – f\left(x_{0}\right)=\left(x-x_{0}\right) g(x)$ 是 $f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处可导的充要条件吗？
难度评级：
继续阅读“一点处导数是“该点处”的导数，而不是“趋于该点处”的导数”带有绝对值的一点处导数的定义怎么用？
一、题目
已知 $f(x), g(x)$ 在 $x=x_{0}$ 可导, $F(x)=g(x)|f(x)|$, 又 $f\left(x_{0}\right)=0$, 则 $F^{\prime}\left(x_{0}\right)$ 存在的充要条件是什么？
难度评级：
继续阅读“带有绝对值的一点处导数的定义怎么用？”只有乘以 “0” 才可以「抹平」跳跃间断点
一、题目
已知，连续函数 $F(x)=g(x) \varphi(x), x=a$ 是 $\varphi(x)$ 的跳跃间断点, $g^{\prime}(a)$ 存在, 则 $g(a)=0$, $g^{\prime}(a)=0$ 是 $F(x)$ 在 $x=a$ 处可导的充分必要条件吗？
难度评级：
继续阅读“只有乘以 “0” 才可以「抹平」跳跃间断点”极限存在会有界，但有界不一定存在极限
一、题目
已知 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上连续，则 “$\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在” 是 “$f(x)$ 为 $[a,+\infty)$ 上的有界函数” 的充要条件吗？
难度评级：
继续阅读“极限存在会有界，但有界不一定存在极限”