月度归档： 2023 年 9 月

一、题目

已知常数 $0<b<\frac{1}{\mathrm{e}}$, $f(x)=\ln x-x^b$, 则 $f(x)$ 在 $(0,+\mathrm{\infty })$ 区间内的零点个数是多少？

难度评级：

继续阅读“再复杂的零点个数问题也有简单的思路：利用一阶导函数和关键点的函数值确定函数图像的大致走向并判断函数与 X 轴的交点个数”

一、题目

已知 $z=u^2\cos v$, $u=xy$, $v=2x+y$, 则 $\frac{\partial z}{\partial x}=?$, $\frac{\partial z}{\partial y}=?$

难度评级：

继续阅读“对复合函数做偏导运算的时候一定要在最终结果中替换掉所有中间函数的符号”

一、题目

已知 $f(x+y,xy)$ $=$ $x^2+y^2$, 则 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}+\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=?$

难度评级：

继续阅读“改变变量所用的表示符号不会改变函数本身”

一、题目

$$I=\int \frac{\arctan x}{x^2(1+x^2)}\mathrm{d}x=?$$

难度评级：

继续阅读“这道题要用凑微分和分部积分：但是别着急上来就用哦”

一、题目

$$I={\int }_1^5{e}^{\sqrt{2x-1}}\mathrm{d}x=?$$

难度评级：

继续阅读“做这道关于 $e^x$ 的题目你会“卡住”吗？”