对矩阵的运算会同步反映到矩阵的特征值上

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶可逆矩阵,$\boldsymbol{\lambda}=2$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的一个特征值,则 $\frac{1}{3} \boldsymbol{A}^{2}-2 \boldsymbol{E}$ 必有特征值()

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

$$
\frac{1}{3} A^{2} – 2E \Rightarrow
$$

$$
\frac{1}{3} \lambda^{2} – 2 \times 1 \Rightarrow
$$

$$
\frac{4}{3} – \frac{6}{3} = \frac{-2}{3}.
$$


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