一、题目
已知 $0<\alpha<\beta$, 则 $\frac{(n+1)^{\alpha}-n^{\alpha}}{n^{\beta}}$ 当 $n \rightarrow \infty$ 时是 $\frac{1}{n}$ 的（）阶无穷小？
难度评级：
继续阅读“当变量趋于无穷大时，我们可以尝试提取出式子中共同的部分（抽离无穷大），或许就可以得到无穷小量”月度归档： 2023 年 7 月
有界震荡无极限在特定情况下可以被视作常数处理
一、题目
$$
\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x+\sin x}{x} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“有界震荡无极限在特定情况下可以被视作常数处理”一定要看清楚哦：这道题的变量不是趋于零的
一、题目
已知 $a \neq n \pi\left(n\right.$ 为整数), 则 $\lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{\sin x}{\sin a}\right)^{\frac{a}{\sin x-\sin a}}=?$
难度评级：
继续阅读“一定要看清楚哦：这道题的变量不是趋于零的”如果分式的极限存在，则一定是“0/0”型或者“无穷/无穷”型
一、题目
若 $I = \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{\mathrm{e}^{x^{2}}-a}(\cos x-b)=A$, 则，$a = ?$, $b = ?$, $A = ?$
难度评级：
继续阅读“如果分式的极限存在，则一定是“0/0”型或者“无穷/无穷”型”极限型函数求间断点：先求出具体表达式
一、题目
已知函数 $f(x)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{x^{n+2}}{\sqrt{2^{2 n}+x^{2 n}}}$, 则函数 $f(x)$ 在其定义域内有无间断点？如果有间断点，是什么类型的间断点？
难度评级：
继续阅读“极限型函数求间断点：先求出具体表达式”只要没说处处可导就只能用一点处导数的定义
一、题目
已知 $f(x)$ 对任意 $x$ 均满足 $f(1+x)=a f(x)$, 且 $f^{\prime}(0)=b$, 其中 $a$ 与 $b$ 都是常数，则 $f(x)$ 在 $x=1$ 处是否可导？
难度评级：
继续阅读“只要没说处处可导就只能用一点处导数的定义”十八般武艺齐上阵：一道不是很简单的极限题
一、题目
$$
\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\frac{1}{x^{3}}}=?
$$
难度评级：
继续阅读“十八般武艺齐上阵：一道不是很简单的极限题”二次型中标准型所用的特征值的书写顺序有特殊规定吗？没有，但一般按照从小到大，或者从大到小的顺序写——如果有特征向量，则特征值要与特征向量顺序保持一致
一、题目
已知 $\boldsymbol{\alpha}=(1,-1,0)^{\mathrm{T}}$ 是二次型 $\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=a x_{1}^{2}-2 x_{3}^{2}-2 x_{1} x_{2}+2 x_{1} x_{3}+2 b x_{2} x_{3}$ 的特征向量, 则此二次型经正交变换所得标准形是（）
难度评级：
继续阅读“二次型中标准型所用的特征值的书写顺序有特殊规定吗？没有，但一般按照从小到大，或者从大到小的顺序写——如果有特征向量，则特征值要与特征向量顺序保持一致”正交变换下标准型的变量 $y^{2}$ 的系数就是二次型矩阵的特征值
一、题目
二次型 $\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=x_{1}^{2}+4 x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+4 x_{1} x_{2}+2 x_{1} x_{3}+4 x_{2} x_{3}$ 在正交变换下的标准形为（）
难度评级：
继续阅读“正交变换下标准型的变量 $y^{2}$ 的系数就是二次型矩阵的特征值”正定二次型的各阶顺序主子式的值都大于零
一、题目
若二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)$ $=$ $a x_{1}^{2}+4 x_{2}^{2}+a x_{3}^{2}+6 x_{1} x_{2}+2 x_{2} x_{3}$ 是正定的，则 $a$ 的取值范围是多少？
难度评级：
继续阅读“正定二次型的各阶顺序主子式的值都大于零”正惯性指数就是二次型对应的矩阵 A 的正特征值的个数
一、题目
二次型 $2 x_{1}^{2}+2 x_{2}^{2}+2 x_{3}^{2}+2 x_{1} x_{2}+2 x_{1} x_{3}-2 x_{2} x_{3}$ 的正惯性指数 $p=?$
难度评级：
继续阅读“正惯性指数就是二次型对应的矩阵 A 的正特征值的个数”你知道怎么由二次型式子写出对应的矩阵 A 吗
一、题目
已知二次型 $\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}$ $=$ $a x_{1}^{2}+2 x_{2}^{2}+a x_{3}^{2}+6 x_{1} x_{2}+2 x_{2} x_{3}$ 的秩为 2 , 则 $a=?$
难度评级：
继续阅读“你知道怎么由二次型式子写出对应的矩阵 A 吗”实对称矩阵相似对角化时涉及到的正交化和单位化怎么算？
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶实对称矩阵，若正交矩阵 $Q$ 使得 $Q^{-1} A Q=\left[\begin{array}{lll}3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 6\end{array}\right]$, 如果 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1$, $0,-1)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=(0,1,1)^{\mathrm{\top}}$ 是矩阵 $\boldsymbol{A}$ 属于特征值 $\lambda=3$ 的特征向量，则 $Q=?$
难度评级：
继续阅读“实对称矩阵相似对角化时涉及到的正交化和单位化怎么算？”二次根式的运算法则汇总
一、前言 
$$
a \geq 0, b \geq 0 \Rightarrow \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}=?
$$
$$
a \geq 0, b>0 \Rightarrow \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=?
$$
千万不要被这道题目的表象骗了：有些条件并不是真正的已知条件
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶矩阵, $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}$ 是三维线性无关的列向量，且 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_{1}=\boldsymbol{\alpha}_{2}+\boldsymbol{\alpha}_{3}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_{2}=\boldsymbol{\alpha}_{1}+$ $\boldsymbol{\alpha}_{3}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_{3}=\boldsymbol{\alpha}_{1}+\boldsymbol{\alpha}_{2}$, 则矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的特征值是（）
难度评级：
继续阅读“千万不要被这道题目的表象骗了：有些条件并不是真正的已知条件”