一、前言 
标准正态分布具有很多独特的性质，因此，一般的普通正态分布到标准正态分布的转换，也是概率统计这门学科经常考察的一个知识点。
在本文中，我们只考虑一维情况下的一般正态分布（普通正态分布）到标准正态分布的转换公式以及例题。
继续阅读“一般的一维正态分布到标准正态分布的转换公式与例题详解”分类： 概率统计
正态分布概率密度函数图像的特殊点
一、前言
在手绘正态分布的概率密度函数的时候，我们需要知道概率密度函数图象的大致形状和一些特殊点的位置，这也可以帮助我们理解正态分布相关概念以及辅助解题。
所以，在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们绘制了一个清晰的正态分布概率密度函数图象，并标注出了一些特殊的坐标点。
继续阅读“正态分布概率密度函数图像的特殊点”什么是点估计？点估计的作用是什么？
一、前言
在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过图示的方式，用直观的表述给同学们讲明白概率论与数理统计中的“点估计”这一概念。
继续阅读“什么是点估计？点估计的作用是什么？”高斯函数、高斯积分与正态分布之间的关系
一、前言
高斯函数、高斯积分和正态分布之间具有密切的关系，搞明白这些关系，有助于我们对题目和解题方式有更清晰的理解。
在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们讲明白这些概念之间的关系。
继续阅读“高斯函数、高斯积分与正态分布之间的关系”概率论中的 $\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}$ 表示什么意思？
一、前言
在一些概率论和数理统计的题目或者学习资料中，我们可能会看到如下这样的写法：
$$
\begin{pmatrix}
n \\
k
\end{pmatrix}
$$
那么，上面这个式子是什么意思呢？在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们详细解答一下。
继续阅读“概率论中的 $\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}$ 表示什么意思？”有限总体的大量无放回抽样不是简单随机抽样
一、前言
“抽样”是概率论中的一个关键概念，一般情况下，“抽象”特指“简单随机抽样”。
那么，什么是“简单随机抽样”，什么不是“简单随机抽样”呢？
在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们讲解清楚这一问题。
继续阅读“有限总体的大量无放回抽样不是简单随机抽样”切比雪夫不等式的含义及其可视化
一、前言
切比雪夫不等式（又称：切贝雪夫不等式，英文名称：chebyshev’s theorem）在概率论与数理统计中这门课程中是一个非常重要的概念，该不等式在大数定理中也发挥着重要的作用。
在本文中，「荒原之梦考研数学」就通过直观的文字与图形化解释，帮助同学们更好地理解切比雪夫不等式。
继续阅读“切比雪夫不等式的含义及其可视化”二维连续型随机变量的几何意义是什么？
一、前言
在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过对二维连续型随机变量几何意义的解释，让同学们能够建立对二维连续型随机变量更直观的理解。
连续型随机变量的分布函数为什么要从 $-\infty$ 大开始积分？
一、前言
我们知道，连续型随机变量 $\xi$ 的分布函数 $F$ 能够表示为非负可积的概率密度函数（分布密度函数）$p$ 在区间 $(- \infty, x)$ 上的积分，即：
$$
F(x) = \int_{\textcolor{springgreen}{\boldsymbol{ – \infty }}}^{x} p(t) \mathrm{~d} t
$$
其中，$- \infty < x < + \infty$.
但是，为什么对 $p(t)$ 的积分要从 $\textcolor{springgreen}{\boldsymbol{ -\infty }}$ 开始呢？
继续阅读“连续型随机变量的分布函数为什么要从 $-\infty$ 大开始积分？”图解全概率公式
一、前言
全概率公公式的定义如下：
若事件 $A_{1}$, $A_{2}$, $\cdots$, $A_{n}$ 两两互斥，且 $\sum_{i=1}^{n} A_{i}$ $=$ $\Omega$, $P(A_{i})$ $>$ $0$, 其中 $i$ $=$ $1$, $2$, $\cdots$, $n$, 则对于任一事件 $B$, 有：
$$
P(B) = \sum_{i=1}^{n} P(A_{i}) P(B|A_{i})
$$
在本文中，「荒原之梦考研数学」就用 图 示 的方式，让同学们能够直观地理解全概率公式。
继续阅读“图解全概率公式”如何表示最后两位都是 $1$ 的任意一个数字？
事件的对立操作将使得事件的从属关系发生逆转
一、题目
设 $A$ 和 $B$ 是任意两个随机事件，则与 $\boldsymbol{A} \cup \boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{B}$ 不等价的是是哪一项？
[A]. $\bar{\boldsymbol{B}}$ $\subset$ $\bar{\boldsymbol{A}}$
[B]. $\boldsymbol{A}$ $\subset$ $\boldsymbol{B}$
[C]. $\bar{\boldsymbol{A}} \boldsymbol{B}$ $=$ $\varnothing$
[D]. $\boldsymbol{A} \bar{\boldsymbol{B}}$ $=$ $\varnothing$
难度评级：
继续阅读“事件的对立操作将使得事件的从属关系发生逆转”交集和并集相等的两个事件一定是相同的事件
一、题目
已知，事件 $A$, $B$, $C$ 之间存在如下关系：
$$
( \overline { A \cup B } ) C = \bar { A } C \cup \bar{B} C
$$
则下列说法正确的是哪个？
[A] $A$ $=$ $B$ $=$ $\bar{C}$
[B] $\bar{A} B C$ $=$ $\varnothing$
[C] $A$ $\cup$ $B$ $\subset$ $\bar{C}$
[D] $A$ $\subset$ $B$ $\subset$ $\bar{C}$
难度评级：
继续阅读“交集和并集相等的两个事件一定是相同的事件”概率论中的4种“集”：交集、并集、差集、补集
用画图的方式求解概率论题目很方便，但难点在于如何画和怎么理解
一、题目
已知事件 $A$ 和 $B$ 满足：
$$
A B = \bar { A } \bar { B }
$$
则下列关于 $A \cup B$ 的说法中，正确的是哪一个？
[A]. $A \cup B$ $=$ $\Omega$
[B]. $A \cup B$ $=$ $\varnothing$
[C]. $A \cup B$ $=$ $A$
[D]. $A \cup B$ $=$ $B$
难度评级：
继续阅读“用画图的方式求解概率论题目很方便，但难点在于如何画和怎么理解”