设函数 $f(x) = \left\{\begin{matrix}
\sin x, 0 \leqslant x < \pi,\\
2, \pi \leqslant x \leqslant 2 \pi,
\end{matrix}\right.$ $F(x) = \int_{0}^{x} f(t)dt$, 则 $?$
$$
A. x = \pi 是函数 F(x) 的跳跃间断点
$$
$$
B. x = \pi 是函数 F(x) 的可去间断点
$$
$$
C. F(x) 在 x = \pi 处连续但不可导
$$
$$
D. F(x) 在 x = \pi 处可导
$$
设函数 $y = f(x)$ 是由方程 $\cos(xy) + \ln y – x = 1$ 确定，则 $\lim_{n \rightarrow \infty} [f(\frac{2}{n}) – 1] = ?$
$$
A. 2
$$
$$
B. 1
$$
$$
C. -1
$$
$$
D. -2
$$
设 $\cos x – 1 = x \sin a(x)$, 其中，$|a(x)| < \frac{\pi}{2}$, 则当 $x \rightarrow 0$ 时，$a(x)$ 是 $?$
$$
A. 比 x 高阶的无穷小
$$
$$
B. 比 x 低阶的无穷小
$$
$$
C. 与 x 同阶但不等价的无穷小
$$
$$
D. 与 x 等价的无穷小
$$
一根长为 $1$ 的细棒位于 $x$ 轴的区间 $[0,1]$ 上，若其线密度 $\rho (x) = – x^{2} + 2x + 1$, 则该细棒的质心坐标 $\bar{x} = ?$
继续阅读“2014年考研数二第13题解析”设二次型 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3}) = x_{1}^{2} – x_{2}^{2} + 2a x_{1}x_{3} + 4 x_{2}x_{3}$ 的负惯性指数是 $1$, 则 $a$ 的取值范围为 $?$
继续阅读“2014年考研数二第14题解析”曲线 $L$ 的极坐标方程是 $r = \theta$, 则 $L$ 在点 $(r, \theta) = (\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ 处切线的直角坐标系方程为 $?$
继续阅读“2014年考研数二第12题解析”设 $z=f(x,y)$ 是由 $e^{2yz} + x + y^{2} + z = \frac{7}{4}$ 确定的函数，则 $d z |_{(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})} = ?$
继续阅读“2014年考研数二第11题解析”设 $f(x)$ 是周期为 $4$ 的可导奇函数，且 $f^{‘}(x) = 2(x-1)$, $x \in [0,2]$, 则 $f(7) = ?$
继续阅读“2014年考研数二第10题解析”设 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$, $\alpha_{3}$ 是三维向量，则对任意常数 $k$, $l$, 向量 $\alpha_{1} + k \alpha_{3}$, $\alpha_{2}+l\alpha_{3}$ 线性无关是向量 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$, $\alpha_{3}$ 线性无关的 $?$
$$
A. 必要非充分条件
$$
$$
B. 充分非必要条件
$$
$$
C. 充分必要条件
$$
$$
D. 既非充分又非必要条件
$$
行列式 $\begin{vmatrix}
0 & a & b & 0\\
a & 0 & 0 & b\\
0 & c & d & 0\\
c & 0 & 0 & d
\end{vmatrix} = ?$
$$
A. (ad-bc)^{2}
$$
$$
B. -(ad-bc)^{2}
$$
$$
C. a^{2}d^{2} – b^{2}c^{2}
$$
$$
D. b^{2}c^{2} – a^{2}d^{2}.
$$
设函数 $u(x,y)$ 在有界闭区域 $D$ 上连续，在 $D$ 内二阶连续可导，且满足 $\frac{\partial^{2}u}{\partial x \partial y} \neq 0$, $\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}} = 0$, 则 $?$
$$
A. u(x,y) 的最大值和最小值都在 D 的边界上取得
$$
$$
B. u(x,y) 的最大值和最小值都在 D 的内部取得
$$
$$
C. u(x,y) 的最大值在 D 的内部取得，最小值在 D 的边界上取得
$$
$$
D. u(x,y) 的最小值在 D 的内部取得，最大值在 D 的边界上取得
$$
设函数 $f(x)=\arctan x$, 若 $f(x)=xf^{‘}(\xi)$, 则 $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\xi^{2}}{x^{2}} = ?$
$$
A. 1
$$
$$
B. \frac{2}{3}
$$
$$
C. \frac{1}{2}
$$
$$
D. \frac{1}{3}
$$
