一、前言 
虽然我们常常用泰勒展开式来“拟合”函数在“ 一 点 处 ”的情况，但是，泰勒展开式其实是具备描述函数在“ 一 点 处 附 近 ”的情况这个能力的，下面就跟随「荒原之梦考研数学」一起，看看这是为啥吧。
继续阅读“泰勒公式并不是只能近似表示函数在一点处的情况，还能近似表示一个较小区间内函数的情况”分类： 考研数学
若被积函数只含 e^x 还能拯救一下，但如果还有三角函数，那只能先整体代换
一、题目
$$
I = \int \frac { \arctan \mathrm { e } ^ { x } } { \mathrm { e } ^ { 2 x } } \mathrm { ~ d } x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“若被积函数只含 e^x 还能拯救一下，但如果还有三角函数，那只能先整体代换”常用的左右极限汇总（图示）
一、前言
在涉及极限运算的题目中，我们需要特别注意左极限和右极限的问题，因为这两个极限有可能是不相等的。
在本文中，「荒原之梦考研数学」就对高等数学中常用的左右极限不相等的例子做一个汇总，并通过图示的形式加深同学们对这些例子的理解和掌握。
继续阅读“常用的左右极限汇总（图示）”为什么这道定积分题目要先拆分积分区间呢？因为含有 e^x
一、题目
$$
I = \int _ { – 1 } ^ { 1 } x \ln \left( 1 + \mathrm { e } ^ { x } \right) \mathrm { ~d } x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“为什么这道定积分题目要先拆分积分区间呢？因为含有 e^x”这道题本来要考察泰勒定理与极限的保号性，但其实我们画几幅图就可以解出来
一、题目
已知 $f ^{\prime} (a)$ $=$ $f ^{\prime \prime} (a)$ $=$ $0$, 且 $f ^{\prime \prime \prime} (a)$ $>$ $0$, 则下列结论中，正确的是哪个？
[A]. $(a, f(a))$ 是曲线 $y$ $=$ $f(x)$ 的拐点
[B]. $f(a)$ 是 $f(x)$ 的极小值
[C]. $f(a)$ 是 $f(x)$ 的极大值
[D]. $f ^{\prime} (a)$ 是 $f ^{\prime} (x)$ 的极大值
难度评级：
继续阅读“这道题本来要考察泰勒定理与极限的保号性，但其实我们画几幅图就可以解出来”趋同和去分母是积分运算中常用的解题思路
求导会导致分式中分母的次幂增加：我们可以利用这个性质降低分母中的次幂
一、前言
我们知道，对 $\frac{u}{v}$ 求导（其中 $v \neq 0$），有如下公式：
$$
\left( \frac{u}{v} \right) ^{\prime} = \frac{u ^{\prime} v – u v ^{\prime} }{v ^{ 2 }}
$$
那么，这个公式除了可以用来对分式进行求导，还能用还做什么呢？
在接下来的文章中，「荒原之梦考研数学」就将为大家揭开谜底。
继续阅读“求导会导致分式中分母的次幂增加：我们可以利用这个性质降低分母中的次幂”考研数学中那些“各种各样”的矩阵
一、前言
在本文中，荒原之梦考研数学网（zhaokaifeng.com）将考研数学中常用的矩阵都做了一个汇总，方便同学们对不同矩阵的性质做对比，从而更深刻的理解这些矩阵之间的区别、联系与性质。
继续阅读“考研数学中那些“各种各样”的矩阵”微分的经典物理应用：底部匀速滑动的梯子问题
一、题目
已知有一个长度为 $10$ 米的梯子斜靠在垂直于地面的墙壁上，在 $t = 0$ 的时刻，这个梯子的最底端开始沿着水平的地面以 $2$ 米每秒的速度匀速向远离墙面的方向滑动，则在哪个时刻，该梯子最顶端沿着墙面方向下滑的速度也达到 $2$ 米每秒？
难度评级：
继续阅读“微分的经典物理应用：底部匀速滑动的梯子问题”沿墙面滑动的梯子的水平速度与垂直速度的关系式
一、前言
如图所示，一个长度为 $L$ 的梯子斜放在墙面上并开始按照图中箭头所示的方向滑动，在时刻 $t$, 该梯子下端的水平滑动速度为 $v_{t}$, 垂直滑动速度为 $v_{y}$, 请求出 $v_{t}$ 与 $v_{y}$ 满足的关系等式。
这个无穷小到底有多小？
一、题目
当 $x \rightarrow 0$ 的时候，判断下面这个无穷小式子的无穷小阶数：
$$
\tan (\sin x) – \sin (\tan x)
$$
难度评级：
继续阅读“这个无穷小到底有多小？”长除法（多项式除法）的降幂和升幂两种计算方式简述
一、前言
长除法这种计算方式在计算两个多项式相除时非常有用，而且，长除法有“ 降 幂 ”和“ 升 幂 ”两种计算方式。
在本文中，荒原之梦考研数学将给同学讲明白下面这三个主要问题：
- 在长除法中，什么是“ 降 幂 ”？什么是“ 升 幂 ”？
- 怎么做 降 幂 长除法？怎么做 升 幂 长除法？
- 什么时候用 降 幂 长除法？什么时候用 升 幂 长除法？
分子越复杂越好算，分母越复杂越难算：在分母中构造分式，可以将分母中的内容往分子中转移
一、题目
$$
I = \int \frac { \mathrm { d } x } { 1 + \sin x + \cos x } = ?
$$
难度评级：
继续阅读“分子越复杂越好算，分母越复杂越难算：在分母中构造分式，可以将分母中的内容往分子中转移”公式：已知 tan 的值，求 sin 和 cos 的值
一、前言
已知 $\tan \frac{x}{2}$ $=$ $t$, 则：
$$
\sin x = ?
$$
$$
\cos x = ?
$$
$$
\tan x = ?
$$
