分类： 考研数学

一、题目

已知函数 $f(x)$ 连续, $\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-1}{\ln x}=2$, 则曲线 $y=f(x)$ 在点 $x=1$ 处的切线方程为 ( $\quad$ )

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一、题目

设函数 $f(x)$ 可导, $|f(x)|$ 在 $x=0$ 处不可导, 则 $(\quad)$

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一、题目

设可导函数 $f(x)>0$, 则：

$$
\lim \limits_{n \rightarrow \infty} n \ln \frac{f\left(\frac{1}{n}\right)}{f(0)} = ?
$$

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一、题目

已知矩阵 $A = \begin{pmatrix}
0 & 2 & a \\
1 & 0 & b \\
2 & 1 & 0
\end{pmatrix}$, 三维列向量 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$, $\alpha_{3}$ 线性无关, 而 $A \alpha_{1}$, $A \alpha_{2}$, $A \alpha_{3}$ 线性相关, 则参数 $a$ 和 $b$ 应满足什么关系?

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一、题目

$$
I = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{\ln (n+1)} (\sqrt[n]{n} – 1)
$$

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一、前言

大家在工科数学课程或者考研数学课程中都经常会用到“洛必达运算”，也就是对分式的分子和分母同时进行求导的一种运算。

其实，除了洛必达运算，还有与之对应的“同胞兄弟”：反向洛必达运算。

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一、题目

$$
I = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{(1-x) (1-\sqrt{x}) \cdots (1- \sqrt[n]{x})}{ (1-x)^{n} } = ?
$$

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一、题目

$$
I = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\arctan x – \tan x}{\sin x – \sin(\sin x)} = ?
$$

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一、题目

$$
I = \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+\sin x \cos \alpha x}{1+\sin x \cos \beta x}\right)^{\cos t^{3} x} = \ ?
$$

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一、题目

已知 $I$ $=$ $\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{(x+1)(2 x+1)(3 x+1)(4 x+1)(5 x+1)}{(2 x-1)^{\alpha}}=\beta \neq 0$, 则：

$$
\begin{cases}
\alpha = ? \\
\beta = ?
\end{cases}
$$

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一、题目

已知 $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{(x+1)(2 x+1)(3 x+1)(4 x+1)(5 x+1)+a x+b}{x+x^{2}}$ $=$ $16$, 则 $a = ?$, $b = ?$

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