分类： 高等数学

一、题目

设 $\boldsymbol{A}$ 为三阶矩阵, $\boldsymbol{P}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$, 若 $\boldsymbol{P}^{\mathrm{\top}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{P}^{2}=\left(\begin{array}{ccc}a+2 c & 0 & c \\ 0 & b & 0 \\ 2 c & 0 & c\end{array}\right)$, 则 $\boldsymbol{A}=$

难度评级：

继续阅读“2024年考研数二第08题解析：逆矩阵的计算”

一、题目

设非负函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上连续, 给出以下三个命题：

(1)若 $\int_{0}^{+\infty} f^{2}(x) \mathrm{~d} x$ 收敛, 则 $\int_{0}^{+\infty} f(x) \mathrm{~d} x$ 收敛.

(2)若存在 $p>1$, 使得 $\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} x^{p} f(x)$ 存在, 则 $\int_{0}^{+\infty} f(x) \mathrm{~d} x$ 收敛.

(3)若 $\int_{0}^{+\infty} f(x) \mathrm{~d} x$ 收敛, 则存在 $p>1$, 使得 $\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} x^{p} f(x)$ 存在.

其中真命题个数为（ ）

难度评级：

继续阅读“2024年考研数二第07题解析：积分敛散性的判别”

一、题目

已知积分区域 $D$ $=$ $\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant y\right\}$, 求二重积分 $I$ $=$ $\iint_{D} \sqrt{1-x^{2}-y^{2}} \mathrm{~d} \sigma$.

难度评级：

继续阅读“转为极坐标系后，怎么确定新的积分上下限？”

一、前言

通过本文，荒原之梦考研网将带你一起搞明白如下这类问题：

*如果三阶导数 $f^{\prime \prime \prime}(x)$ 没有零点，那么其原函数 $f(x)$ 最多可能存在多少个零点？

**如果三阶导数 $f^{\prime \prime \prime}(x)$ 有 $1$ 个零点，那么其原函数 $f(x)$ 最多可能存在多少个零点？

继续阅读“通过罗尔定理推导不同阶导数之间零点个数的关系”

一、题目

已知，方程 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4 y$ $=$ $\mathrm{e}^{-2 x}$ 满足条件 $y(0)=0$ 和 $y^{\prime}(0)=1$. 则该方程的特解为（ ）

难度评级：

继续阅读“特殊条件约束下的一般非齐次二阶线性微分方程特解的求解”

一、题目

计算下面这个式子的值：

$$
\begin{aligned}
I \\ \\
& = \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{-4}^{0} – \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{0}^{1} + \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{1}^{4}
\end{aligned}
$$

难度评级：

继续阅读“计算复杂但有规律的式子，要学会化繁为简，使计算过程充分清晰”

一、题目

设函数 $f(x)$ $=$ $\int_{0}^{\sin x} \sin t^{3} \mathrm{~d} t$, $g(x)=\int_{0}^{x} f(t) \mathrm{~d} t$, 则 ($\quad$)

(A) $f(x)$ 是奇函数, $g(x)$ 是奇函数
(B) $f(x)$ 是奇函数, $g(x)$ 是偶函数
(C) $f(x)$ 是偶函数, $g(x)$ 是偶函数
(D) $f(x)$ 是偶函数, $g(x)$ 是奇函数

难度评级：

继续阅读“2024年考研数二第03题解析：奇奇复合才为奇，有偶复合必为偶”