高等数学 – 第 111 页

问题

下面的【等比数列通项】公式中，正确的是哪个？
设 $a_{1}$ 为首项，$a_{n}$ 为通项，$q$ 为公比.

选项

[A]. $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-2}$

[B]. $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n}$

[C]. $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1}$

[D]. $a_{n} = a_{1} \cdot q \cdot n$

答案

$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1}$

问题

下面的【等差数列的等差中项】公式中，正确的是哪个？
设 $a$, $b$, $c$ 可构成一个等差数列.

选项

[A]. $c = \frac{a + b}{2}$

[B]. $a = \frac{b + c}{2}$

[C]. $b = \frac{a + c}{2}$

[D]. $b = \frac{a – c}{2}$

答案

$b = \frac{a + c}{2}$

问题

下面的【等差数列前 $n$ 项和】公式中，正确的是哪个？
设 $a_{1}$ 为首项，$a_{n}$ 为通项，$d$ 为公差, $S_{n}$ 为前 $n$ 项和.

选项

[A]. $S_{n} =$ $n \cdot a_{1} \cdot \frac{n \cdot (n – 1)}{2} \cdot d$

[B]. $S_{n} =$ $n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n – 1)}{2} \cdot d$

[C]. $S_{n} =$ $n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n + 1)}{2 \cdot d}$

[D]. $S_{n} =$ $n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n – 1)}{2} \cdot d$

答案

$S_{n} =$ $n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n – 1)}{2} \cdot d$

等差数列的前 $n$ 项和公式（01-A001）

问题

下面的【等差数列前 $n$ 项和】公式中，正确的是哪个？
设 $a_{1}$ 为首项，$a_{n}$ 为通项，$d$ 为公差, $S_{n}$ 为前 $n$ 项和.

选项

[A]. $S_{n} = \frac{a_{1} – a_{n}}{2} \cdot n$

[B]. $S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$

[C]. $S_{n} = \frac{a_{1} \cdot a_{n}}{2} \cdot n$

[D]. $S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2 \cdot n}$

答案

$S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$

等差数列通项公式（A001）

问题

下面的【等差数列通项】公式中，正确的是哪个？
设 $a_{1}$ 为首项，$a_{n}$ 为通项，$d$ 为公差.

选项

[A]. $a_{n} =$ $a_{1} + (n – d) \cdot d$

[B]. $a_{n} =$ $(n – 1) \cdot d$

[C]. $a_{n} =$ $a_{1} + n \cdot d$

[D]. $a_{n} =$ $a_{1} + (n – 1) \cdot d$

答案

$a_{n} =$ $a_{1} + (n – 1) \cdot d$

对数运算公式（10-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a}^{N} =$ $b \Leftrightarrow $ $ b^{N} = a$

[B]. $\log_{a}^{N} = b \Leftrightarrow $ $b^{a} = N$

[C]. $\log_{a}^{N} =$ $b \Leftrightarrow $ $a^{N}$ $= b$

[D]. $\log_{a}^{N} = b \Leftrightarrow $ $ a^{b} = N$

答案

$\log_{a}^{N} =$ $b \Leftrightarrow $ $a^{b} = N$

对数运算公式（09-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a}^{a} = 0$

[B]. $\log_{a}^{a} = a$

[C]. $\log_{a}^{a} = 1$

[D]. $\log_{a}^{a} = -1$

答案

$\log_{a}^{a} = 1$

对数运算公式（08-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a}^{1} = a$

[B]. $\log_{a}^{1} = 1$

[C]. $\log_{a}^{1} = 0$

[D]. $\log_{a}^{1} = -1$

答案

$\log_{a}^{1} = 0$

对数运算公式（07-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a}^{M} = \frac{\log_{a}^{M}}{\log_{a}^{b}}$

[B]. $\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{M}}{\log_{a}^{b}}$

[C]. $\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{a}}{\log_{b}^{M}}$

[D]. $\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{M}}{\log_{b}^{a}}$

答案

换底公式：$\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{M}}{\log_{b}^{a}}$

对数运算公式（06-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = \frac{1}{n} \cdot \log_{a}^{M}$

[B]. $\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = (\log_{a}^{M})^{\frac{1}{n}}$

[C]. $\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = n \cdot \log_{a}^{M}$

[D]. $\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = \log_{a}^{M^{\frac{1}{n}}}$

答案

$\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = \frac{1}{n} \cdot \log_{a}^{M}$

对数运算公式（05-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a}^{M^{n}} = \frac{1}{n} \cdot \log_{a}^{M}$

[B]. $\log_{a}^{M^{n}} = \log_{a \cdot n}^{M}$

[C]. $\log_{a}^{M^{n}} = \log_{a}^{n \cdot M}$

[D]. $\log_{a}^{M^{n}} = n \cdot \log_{a}^{M}$

答案

$\log_{a}^{M^{n}} = n \cdot \log_{a}^{M}$

对数运算公式（04-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} + \log_{a}^{N}$

[B]. $\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} – \log_{a}^{N}$

[C]. $\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} \div \log_{a}^{N}$

[D]. $\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} \cdot \log_{a}^{N}$

答案

$\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} – \log_{a}^{N}$

对数运算公式（03-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，$a > 0$, $a \neq 1$, $N > 0$.]

选项

[A]. $\log_{a}^{(M \cdot N)} = \log_{a}^{M} \div \log_{a}^{N}$

[B]. $\log_{a}^{(M \cdot N)} = \log_{a}^{M} – \log_{a}^{N}$

[C]. $\log_{a}^{(M \cdot N)} = \log_{a}^{M} \cdot \log_{a}^{N}$

[D]. $\log_{a}^{(M \cdot N)} = \log_{a}^{M} + \log_{a}^{N}$

答案

$\log_{a}^{(M \cdot N)} = \log_{a}^{M} + \log_{a}^{N}$