$a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$
$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$
$(ab)^{m} = a^{m} \cdot b^{m}$
$(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$
$a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}$
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
$a^{2} + b^{2} \leqslant (a + b)^{2}$
$-|a| \leqslant a \leqslant |a|$
$|a – b| \geqslant \big| |a| – |b| \big|$
$|a − b| \leqslant |a| + |b|$
$|a + b| \leqslant |a| + |b|$
$a^{2}+b^{2} \geqslant 2ab$, $\frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{ab}$
$\sqrt[n]{a} > \sqrt[n]{b}$
$a^{n} > b^{n}$
设函数 $y(x)$ 是微分方程 $y^{‘} – xy = \frac{1}{2 \sqrt{x}} e^{\frac{x^{2}}{2}}$ 满足条件 $y(1) = \sqrt{e}$ 的特解.
$(Ⅰ)$ 求 $y(x)$;
$(Ⅱ)$ 设平面区域 $D = { (x, y) | 1 \leqslant x \leqslant 2, 0 \leqslant y \leqslant y(x) }$, 求 $D$ 绕 $x$ 轴旋转所得旋转体的体积.
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