$a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}$
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
$a^{2} + b^{2} \leqslant (a + b)^{2}$
$-|a| \leqslant a \leqslant |a|$
$|a – b| \geqslant \big| |a| – |b| \big|$
$|a − b| \leqslant |a| + |b|$
$|a + b| \leqslant |a| + |b|$
$a^{2}+b^{2} \geqslant 2ab$, $\frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{ab}$
$\sqrt[n]{a} > \sqrt[n]{b}$
$a^{n} > b^{n}$
设函数 $y(x)$ 是微分方程 $y^{‘} – xy = \frac{1}{2 \sqrt{x}} e^{\frac{x^{2}}{2}}$ 满足条件 $y(1) = \sqrt{e}$ 的特解.
$(Ⅰ)$ 求 $y(x)$;
$(Ⅱ)$ 设平面区域 $D = { (x, y) | 1 \leqslant x \leqslant 2, 0 \leqslant y \leqslant y(x) }$, 求 $D$ 绕 $x$ 轴旋转所得旋转体的体积.
继续阅读“2019年考研数二第17题解析：一阶线性微分方程、旋转体的体积”求不定积分：
$$
\int \frac{3x + 6}{(x – 1)^{2} (x^{2} + x + 1)} \mathrm{d} x.
$$
首先，能够进行分式分解的分式，必须是有理分式，且是真分式。
下面将从“什么是有理分式？”，“什么是真分式？”和“分式分解定理”这三个方面逐一讲解。
继续阅读“[高数]不定积分待定系数法的基础：有理真分式分解定理”已知函数 $f(x) = \left\{\begin{matrix}
x^{2x}, x > 0\\
xe^{x} + 1, x \leqslant 0,
\end{matrix}\right.$ 求 $f^{‘}(x)$, 并求 $f(x)$ 的极值.
设数列 ${ x_{n} }$ 满足：$x_{1} > 0$, $x_{n} e^{x_{n+1}} = e^{x_{n}} – 1$ $(n = 1, 2, 3, \cdots)$. 证明 ${ x_{n} }$ 收敛，并求 $\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}$.
继续阅读“2018年考研数二第21题解析：数列极限、数学归纳法、拉格朗日中值定理”