分类： 高等数学

一、题目

设 $\mathit{A}$ 为三阶矩阵, $\mathit{P}=\left(\begin{array}{lll}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 1\end{array}\right)$, 若 ${\mathit{P}}^{\mathrm{\top }}\mathit{A}{\mathit{P}}^2=\left(\begin{array}{ccc}a+2c& 0& c\\ 0& b& 0\\ 2c& 0& c\end{array}\right)$, 则 $\mathit{A}=$

难度评级：

继续阅读“2024年考研数二第08题解析：逆矩阵的计算”

一、题目

设非负函数 $f(x)$ 在 $[0,+\mathrm{\infty })$ 上连续, 给出以下三个命题：

(1)若 ${\int }_0^{+\mathrm{\infty }}{f}^2(x)\mathrm{d}x$ 收敛, 则 ${\int }_0^{+\mathrm{\infty }}f(x)\mathrm{d}x$ 收敛.

(2)若存在 $p>1$, 使得 $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{x}^{p}f(x)$ 存在, 则 ${\int }_0^{+\mathrm{\infty }}f(x)\mathrm{d}x$ 收敛.

(3)若 ${\int }_0^{+\mathrm{\infty }}f(x)\mathrm{d}x$ 收敛, 则存在 $p>1$, 使得 $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{x}^{p}f(x)$ 存在.

其中真命题个数为（ ）

难度评级：

继续阅读“2024年考研数二第07题解析：积分敛散性的判别”

一、题目

已知积分区域 $D$ $=$ $\{(x,y)\mid x^2+y^2⩽y\}$, 求二重积分 $I$ $=$ ${\iint }_D\sqrt{1-x^2-y^2}\mathrm{d}\sigma$.

难度评级：

继续阅读“转为极坐标系后，怎么确定新的积分上下限？”

一、前言

通过本文，荒原之梦考研网将带你一起搞明白如下这类问题：

*如果三阶导数 $f^{\prime \prime \prime }(x)$ 没有零点，那么其原函数 $f(x)$ 最多可能存在多少个零点？

**如果三阶导数 $f^{\prime \prime \prime }(x)$ 有 $1$ 个零点，那么其原函数 $f(x)$ 最多可能存在多少个零点？

继续阅读“通过罗尔定理推导不同阶导数之间零点个数的关系”

一、题目

已知，方程 $y^{\prime \prime }$ $+$ $4y^{\prime }$ $+$ $4y$ $=$ ${\mathrm{e}}^{-2x}$ 满足条件 $y(0)=0$ 和 $y^{\prime }(0)=1$. 则该方程的特解为（ ）

难度评级：

继续阅读“特殊条件约束下的一般非齐次二阶线性微分方程特解的求解”

一、题目

计算下面这个式子的值：

$$\begin{array}{r}I\\ \\ & =\left(\frac{1}{3}{x}^3–\frac{1}{2}{x}^2\right){|}_{-4}^0–\left(\frac{1}{3}{x}^3–\frac{1}{2}{x}^2\right){|}_0^1+\left(\frac{1}{3}{x}^3–\frac{1}{2}{x}^2\right){|}_1^4\end{array}$$

难度评级：

继续阅读“计算复杂但有规律的式子，要学会化繁为简，使计算过程充分清晰”