荒原之梦，作者荒原之梦

峰说峰语：再遥远的梦想，也可以温暖心灵

荒原之梦考研数学 | 每日箴言：再遥远的梦想，也可以温暖心灵 | Credit: NASA/JPL-Caltech

遥远的梦想，并非触不可及，她的每一丝光芒，都会照亮我们现在的路，在凛冽的寒风中，给心灵以温暖。

2024 年 10 月 12 日

每日箴言：每天一句话，为梦想加油！
专属福利：全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。

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描述：2024 年 10 月 15 日，加利福尼亚州里弗赛德县马奇空军储备基地的工作人员正在将一个装有NASA ISRO 合成孔径雷达天线反射器的专用集装箱装入一架 C-130 大力神运输机的货舱。这架飞机随后启程前往印度班加罗尔。
Credit: NASA/JPL-Caltech

一、题目

$D = | \begin{matrix} a_{0} & 1 & 1 & \dots & 1 & 1 \\ 1 & a_{1} & 0 & \dots & 0 & 0 \\ 1 & 0 & a_{2} & \dots & 0 & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ & \dots \\ 1 & 0 & 0 & \dots & a_{n - 1} & 0 \\ 1 & 0 & 0 & \dots & 0 & a_{n} \end{matrix} | = ?$

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每日箴言：寒冷的夜里，每一盏昏黄的路灯，都寄托着一个灵魂

你是否曾在路灯下憧憬过未来，你是否曾在路灯下渴望过家的温暖，你是否曾试图透过路灯昏暗的光线，眺望前方——每一盏路灯，都是一座城市可供暂时休憩的肩膀，默默地，温暖地，等待着黎明。

2024 年 10 月 11 日

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描述：国际空间站中的这些种子会在微重力环境下暴露数月，然后返回地球，与留在地球上的相同种子一起种植以供对比。
NASA ID: iss070e028324
Date Created: 2023-11-21
Image Credit: NASA

有限总体的大量无放回抽样不是简单随机抽样

一、前言

“抽样”是概率论中的一个关键概念，一般情况下，“抽象”特指“简单随机抽样”。

那么，什么是“简单随机抽样”，什么不是“简单随机抽样”呢？

在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们讲解清楚这一问题。

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每日箴言：less is more

减少不必要的娱乐、社交，减少不必要的工具、用品，减少不必要的想法，给内在和外在全面减少多余的负载，这样才能真正专注于应该专注的事物本身，才能更好的发挥自身应有的能力，提升时间的“有效转化率”。

2024 年 10 月 10 日

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描述：2024 年 08 月 18 日星期一，一颗橙色的满月从位于佛罗里达州的 NASA 肯尼迪航天中心上空升起。
Image Credit: NASA/Ben Smegelsky

切比雪夫不等式的含义及其可视化

一、前言

切比雪夫不等式（又称：切贝雪夫不等式，英文名称：chebyshev’s theorem）在概率论与数理统计中这门课程中是一个非常重要的概念，该不等式在大数定理中也发挥着重要的作用。

在本文中，「荒原之梦考研数学」就通过直观的文字与图形化解释，帮助同学们更好地理解切比雪夫不等式。

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每日箴言：所有的一切都在转瞬即逝，但这就是永恒本身

宇宙中的一切都在无时无刻发生着变化，从不曾停止，也永不会停歇——人们往往倾向于用永恒作为价值的衡量标准，但殊不知，我们也许就生活中在永恒之中。

2024 年 10 月 09 日

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描述：图中像一颗彗星一样的星系是由 NASA/ESA 的哈勃太空望远镜拍摄的编号为 IC 3225 的螺旋星系。
Image Credit: ESA/Hubble & NASA, M. Sun

考研数学中的 $\exp$ 是什么意思？

一、前言

在考研数学的题目中，我们有时候可能会见到下面这样的式子，那么，下面式子中的 $\exp$ 是什么意思呢？

$\exp (x)$

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每日箴言：“吹牛”和“哭惨”的背后是几乎同样的心理

“吹牛”是为了“狐假虎威”，以比别人看起来更牛，“哭惨”是为了“抛砖引玉”，以听到别人更惨，不过是一个直白，一个含蓄，而背后的逻辑都是为了建立形成优越感的落差。这样的心理其实再正常不过了，因为人们普遍不希望展现自己落魄或无能的一面，只是有的人能够克制这样的展现欲，而有的人则不加掩饰。然而，功利化的比较虽然说不上低劣，但功利化的比较往往是没有意义的，因为每个人都沉浸在自己的角色中，每个人都有一套自圆其说的哲学，一群人比较的结果就是，每个人都觉得自己也还行。

2024 年 10 月 08 日

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描述：NASA 陆地资源卫星 8 号（Landsat 8）的陆地成像仪于 2024 年 09 月 07 日在新西兰南岛上空拍摄了这张细长的透镜云图像，当地人称之为 “Taieri Pet”. 当盛行风遇到地形障碍时，如山脉，就会形成透镜云。风被迫向上流动并越过山脉，在大气中产生一种波浪。空气在波峰处冷却，其中含有的水蒸气凝结成云，从而形成了“透镜云”。
Image credit: NASA/Lauren Dauphin; USGS

没说邻域内可导不能用洛必达法则

一、题目

已知，函数 $f (x)$ 在点 $x_{0}$ 处可导, ${α_{n}}$ 与 ${β_{n}}$ 是两个趋于 0 的正数列, 请求解下面的极限：

$I = lim_{n \to \infty} \frac{f (x_{0} + α_{n}) - f (x_{0} - β_{n})}{α_{n} + β_{n}}$

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每日箴言：时刻都要防止流于表面，时刻都要注意直抵核心

表面工作是推动事物发展的次要方面，甚至是负向方面——真正能推动事物前进的，是直抵核心的实干，这样的实干也许并不光鲜亮丽，也许不能立即获得正向的反馈，但却是实现成功的核心要素。所以，不是先有美丽的花，才有饱满的种子，而是先有了扎根于泥土之中的种子，才有了明媚的鲜花。

2024 年 10 月 07 日

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描述：1964 年 10 月 30 日，NASA 飞行员乔·沃克坐在 1 号登月研究车的飞行员训练平台上，该平台可以模拟在月球表面下降的最后 200 英尺。
Image credit: NASA

借助极限与无穷小的关系，对一点处导数的定义式进行完善

一、前言

我们知道，如果函数 $f (x)$ 在点 $x_{0}$ 的某个邻域内有定义（不需要一定在该邻域内可导），且函数 $f (x)$ 在点 $x_{0}$ 处可导，则：

$\begin{aligned} f^{'} (x_{0}) \\ = lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} \\ = lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0})}{Δ x} \end{aligned}$

上面的公式也被称作函数在一点处导数的定义式。

但事实上，上面式子中的等号严格的来说是不成立的，且在有些时候，我们不能直接使用上面的式子完成解题。

所以，在本文中，「荒原之梦考研数学」就借助极限与无穷小的关系，对上面的式子进行完善，以形成一个比较完备的一点处导数的定义式。

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每日箴言：努力汲取正向的营养，才能避免侵蚀

世界总是具有自发产生侵蚀的趋势，只有不断地完善，不断地汲取正向的力量，才能对抗侵蚀。

2024 年 10 月 06 日

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描述：这张 2013 年 10 月 30 日由 NASA 广域红外巡天探测器（WISE）拍摄的照片捕捉到了一个看起来像是女巫尖叫的星云。
Image credit: NASA/JPL-Caltech

二维连续型随机变量的几何意义是什么？

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过对二维连续型随机变量几何意义的解释，让同学们能够建立对二维连续型随机变量更直观的理解。

二维连续型随机变量的几何意义是什么？| 荒原之梦考研数学 | 图 01. — 图 01 二维高斯分布的三维示意图.

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每日箴言：每一次冲锋，都是梦想之歌的一个音符

每一次播种，每一次耕耘，每一滴灼热的汗水，都在烙印梦想之歌的音符，这也许只是普通的一次努力，也许只是平常的一份辛劳，但正是这一点一滴，才能组成宏伟的画卷。

2024 年 10 月 05 日

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描述：美国东部时间 2024 年 10 月 14 日星期一下午 12 时 06 分，一枚搭载美国宇航局欧罗巴快船航天器的 SpaceX 重型猎鹰运载火箭从位于佛罗里达州的肯尼迪航天中心 39A 发射场发射升空。
Photographer: NASA/Frank Michaux
Date Created: 2024-10-14
NASA ID: KSC-20241014-PH-FMX01_0001

作者：荒原之梦

峰说峰语：再遥远的梦想，也可以温暖心灵

计算“鸡爪型”行列式的思路：消去其中一“爪”

一、题目

每日箴言：寒冷的夜里，每一盏昏黄的路灯，都寄托着一个灵魂

有限总体的大量无放回抽样不是简单随机抽样

一、前言

每日箴言：less is more

切比雪夫不等式的含义及其可视化

一、前言

每日箴言：所有的一切都在转瞬即逝，但这就是永恒本身

考研数学中的 $\exp$ 是什么意思？

一、前言

每日箴言：“吹牛”和“哭惨”的背后是几乎同样的心理

没说邻域内可导不能用洛必达法则

一、题目

每日箴言：时刻都要防止流于表面，时刻都要注意直抵核心

借助极限与无穷小的关系，对一点处导数的定义式进行完善

一、前言

每日箴言：努力汲取正向的营养，才能避免侵蚀

二维连续型随机变量的几何意义是什么？

一、前言

每日箴言：每一次冲锋，都是梦想之歌的一个音符