一棵拔地而起的树，必须将根须扎入地心深处；一个鼎立天地之间的人，也必须从强大的内心中汲取力量。
2024 年 05 月 08 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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每日箴言：一棵拔地而起的树，必须将根须扎入地心深处；一个鼎立天地之间的人，也必须从强大的内心中汲取力量
作者： 荒原之梦
对题目的等价转化往往就是解题的突破口
一、题目
若方程 $\tan x = a x$ 在 $\left( 0 , \frac { \pi } { 4 } \right)$ 内有实根，则常数 $a$ 的取值范围是多少？
(A). $0 < a < \frac { 4 } { \pi }$
(B). $1 < a < \frac { \pi } { 4 }$
(C). $1 < a < \frac { 4 } { \pi }$
(D). $0 < a < \frac { \pi } { 4 }$
难度评级：
继续阅读“对题目的等价转化往往就是解题的突破口”每日箴言：窥探世界的我们，也被世界窥探，一言一行都会留下历史的印记
窥探世界的我们，也被世界窥探，一言一行都会留下历史的印记。
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一点处连续与存在的区别：连续性要考虑“邻居”，存在性只需要考虑“自己”
一、题目
已知，函数 $f(x)$ $=$ $\ln \left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)$ $-$ $x^{\frac{2}{3}}$, 则下面说法正确的是哪一个？
(A). $f^{\prime}(0)$ 不存在, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在
(B). $f^{\prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(0)$ 存在
(C). $f^{\prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在
(D). $f^{\prime}(x)$ 在 $x=0$ 处不连续
难度评级：
继续阅读“一点处连续与存在的区别：连续性要考虑“邻居”，存在性只需要考虑“自己””每日箴言：一本书，一个人，都可能成为我们人生的灯塔，他们或许不能给我们指明最终的航向，但却能引领我们少走一些弯路，少触一些暗礁
每日箴言：一本书，一个人，都可能成为我们人生的灯塔，他们或许不能给我们指明最终的航向，但却能引领我们少走一些弯路，少触一些暗礁。
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考研数学里那些希腊字母的规范汉字译音
By Future Perfect at Sunrise
一、前言 
希腊字母一共有 24 个，其中有不少希腊字母会经常出现在考研数学试卷、课程和辅导资料中。
但是，这些字母在其他地方并不常见，同时有些情况下我们听到的关于这些字母的发音也不准确，给我们的学习造成了一定的困扰。
在本文中，荒原之梦考研数学将给出这 24 个希腊字母的标准汉字译音，这些译音的参考资料来自中国科学院主管、全国科学技术名词审定委员会主办的学术期刊《中国科技术语》（ISSN：1673-8578）2003 年第 3 期第 9 页——
这些汉字译音最早发布于 1995 年，是全国范围内最权威最标准的希腊字母译音。
解题的突破口一般就是尝试增加式子的一致性，降低式子的复杂度
一、题目
请问，$x \rightarrow 0$ 时, $f(x)$ $=$ $3 x$ $-$ $4 \sin x$ $+$ $\sin x \cos x$ 是关于 $x$ 的多少阶无穷小？
难度评级：
继续阅读“解题的突破口一般就是尝试增加式子的一致性，降低式子的复杂度”每日箴言：哪有什么云淡风轻，只有风雨才能洗涤出澄亮，吹拂出清爽
哪有什么云淡风轻，只有风雨才能洗涤出澄亮，吹拂出清爽。
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遇到这样的式子，且题目中提到了导数的话，一定要考虑能否用一点处导数的定义公式
一、题目
已知 $F(x)$ $=$ $\begin{cases}\frac{f(x)}{x}, & x \neq 0, \ f(0), & x=0,\end{cases}$ 其中 $f(x)$ 在 $x$ $=$ $0$ 处可导. 且 $f^{\prime}(0)$ $\neq$ $0$, $f(0)$ $=$ $0$, 则 ( )
(A). $x$ $=$ $0$ 是 $F(x)$ 的连续点
(B). $x$ $=$ $0$ 是 $F(x)$ 的第一类间断点
(C). $x$ $=$ $0$ 是 $F(x)$ 的第二类间断点
(D). 以上说法都不对
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继续阅读“遇到这样的式子，且题目中提到了导数的话，一定要考虑能否用一点处导数的定义公式”每日箴言：一条路的尽头是另一条路，没有无限长的路，也没有路的尽头
一条路的尽头是另一条路，没有无限长的路，也没有路的尽头。
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微分方程和洛必达运算的结合
一、题目
已知 $y$ $=$ $y(x)$ 是方程 $y^{\prime \prime}$ $+$ $2 y^{\prime}$ $+$ $y$ $=$ $\mathrm{e}^{3 x}$ 的解, 且满足 $y(0)$ $=$ $y^{\prime}(0)$ $=$ $0$.
则当 $x \rightarrow 0$时, 与 $y(x)$ 为等价无穷小的是 ( )
(A). $\sin x^{2}$
(B). $\sin x$
(C). $\ln \sqrt{1+x^{2}}$
(D). $\ln \left(1+x^{2}\right)$
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每一分每一刻，都是一生一世，万古亘荒的浓缩，诉说着前世，今生，还有未来。
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2024年考研数二第22题解析：线性方程组、正交变换
一、题目
设矩 阵 $A$ $=$ $\begin{pmatrix}0 & 1 & a \\ 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$, $B$ $=$ $\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 1 & 1 \\ b & 2\end{pmatrix}$, 二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)$ $=$ $x^{T} B A x$. 已知方程组 $A x$ $=$ $0$ 的解均是 $B^{\top} x$ $=$ $0$ 的解，但这两个方程组不同解.
(1) 求 $a$, $b$ 的值;
(2) 求正交变换 $x$ $=$ $Q y$ 将 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)$ 化为标准形.
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大海上最壮丽的风景不是汹涌的波涛，而是劈波斩浪，无畏无惧的航船。
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2024年考研数二第21题解析：证明绝对值式子小于XX，需要“两头围堵”
一、题目
设函数 $f(x)$ 具有 2 阶导数, 且 $f^{\prime}(0)$ $=$ $f^{\prime}(1)$, $\left|f^{\prime \prime}(x)\right| \leq 1$, 证明:
(1) 当 $x \in(0,1)$ 时, $|f(x)-f(0)(1-x)-f(1) x|$ $\leq$ $\frac{x(1-x)}{2}$;
(2) $\left|\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{~d} x-\frac{f(0)+f(1)}{2}\right|$ $\leq$ $\frac{1}{12}$.
难度评级：
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