一、题目
已知 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol { A }$, $\boldsymbol { B }$ 和 $\boldsymbol { C }$ 满足关系式 $\boldsymbol { A } \boldsymbol { B C }$ $=$ $\boldsymbol { E }$, 其中 $\boldsymbol { E }$ 是 $n$ 阶单位矩阵，则以下结论正确的是哪个？
(A) $\boldsymbol { A } \boldsymbol { C B }$ $=$ $\boldsymbol { E }$
(B) $\boldsymbol { C B } \boldsymbol { A }$ $=$ $\boldsymbol { E }$
(C) $\boldsymbol { B C A }$ $=$ $\boldsymbol { E }$
(D) $\boldsymbol { B A } \boldsymbol { C }$ $=$ $\boldsymbol { E }$
难度评级：
二、解析 
根据可逆矩阵的性质，由题目所给条件 $\boldsymbol { A } \boldsymbol { B C }$ $=$ $\boldsymbol { E }$ 可知：
矩阵 $\boldsymbol{ A }$ 和矩阵 $\boldsymbol { BC }$ 互为逆矩阵，或者矩阵 $\boldsymbol { AB }$ 和矩阵 $\boldsymbol { C }$ 互为逆矩阵，即：
$$
\textcolor{springgreen}{
\boldsymbol{A}^{-1} = \boldsymbol{BC}
}
$$
或者：
$$
\boldsymbol{C}^{-1} = \boldsymbol{AB}
$$
由于所给选项中，存在矩阵 $\boldsymbol{ BC }$ 或者矩阵 $\boldsymbol{AB}$ 的只有选项 C, 且：
$$
\boldsymbol{ BCA } = \boldsymbol{ BC } \cdot \boldsymbol{ A } = \boldsymbol{A}^{-1} \cdot A = \textcolor{springgreen}{\boldsymbol{E}}
$$
综上可知，本 题 应 选 C 