荒原之梦，作者荒原之梦

$\begin{aligned} I_{1} & = \int_{0}^{\infty} e^{- α x} \cdot \cos (β x) d x = ? \\ I_{2} & = \int_{0}^{\infty} e^{- α x} \cdot \sin (β x) d x = ? \end{aligned}$

其中， $α > 0$ .

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峰说峰语：没有“锋”就不会有“芒”

没有光芒的人生只能成为满天星辰的背景板，溶解在无尽的夜空中，没有自我，亦无法成就自我。

光芒只能在利刃之上产生，只有不断磨砺箭矢，才能让倚天之剑的寒光，如闪电般锋利！

然而，鹅卵石一样的随波逐流，并不能锻造出闪烁锋芒的剑，只有主动冲破阻滞，置身于真实的沙场，才能在寒风、烈日和黄沙的洗礼下，涅槃而生！

经验分布函数的图形化理解

一、前言

经验分布函数是考研数学大纲中的一个“冷门”知识点，考察频次较低。但是，对于考研的学子们来说，再“冷门”的知识点，我们都要认真学习。

在本文中，「荒原之梦考研数学」将结合离散型随机变量的分布函数和直观形象的示意图，让同学们快速理解什么是“ 经验分布函数 ”。

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峰式 (FENG Type) 图形法：直观地理解数列及数列的基本性质

一、前言

在高等数学中，我们一般会用 “ ${x_{n}}$ ” 或者 “ ${y_{n}}$ ” 表示数列，数列和函数有很多异同点，要想深入地理解数列，首先就要明白什么是数列，以及数列的敛散性。

在本文中，「荒原之梦考研数学」将使用通俗易懂的解释，为同学们讲明白数列的那些事。

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荒原之梦：写在二零二五年的第一天

世界上本没有哪一天比另一天更有意义，所谓的“意义”都是人赋予的，但是，我们所追求的，不就是人赋予的意义吗？我们不断地定义和理解着世界，为的就是在无意义中，创造和寻找意义。

今天是公元二零二五年的第一天，一个具有特殊意义的一天——在这一天，太阳照常升起，万物照常苏醒，仿佛什么都没有发生改变，但人类社会却真真正正地进入到了新的公元纪年。

新的一年，愿我们所行皆如愿，所愿皆成真；新的一年，让每一首歌都嘹亮幸福，让每一首诗都悠扬婉转，让每一刻的自己都不负年华！

荒原之梦：写在二零二四年的最后一天

岁月的史书，即将翻过公元二零二四年的最后一页。这一年，和往常一样，春夏秋冬，匆匆忙忙，是如此平凡的一年，也许很快就会淹没在时光的噪声中，沉沉睡去。

然而，这一年，有人长大了，有人变老了，有人来到了，有人离开了，每一粒岁月的灰尘，在每一个人的人生中，都会变得如此沉甸，塑造和改变了整个世界。

二零二四年即将过去了，在过去的一年中，我们所生活着的这颗蔚蓝色的星球又围绕着太阳运行了一圈，我们看似即将回到曾经的“原点”，但其实已经永远地告别了过去——

人类世界的悲伤，或许就是无法抵御时间无情的流逝，但人类世界的幸福，也建立在我们可以一直向前走，一直去迎接，新的希望。

只是，无论我们走多久，无论我们走多远，那些被铭刻在过去的“原点”，都值得默默纪念，曾经那些甘苦的汗水和温热的泪水，将会在未来每一个凄冷的夜，跨越时空的屏障，为你折射出柔润的光。

二零二五年的你，加油！

构成卡方分布的正态分布必须是标准正态分布且系数为 1

一、题目

已知 $ξ_{1}$ , $ξ_{2}$ , $\dots$ , $ξ_{8}$ 是来自标准正态分布的总体 $ξ \sim N (0, 1)$ 的容量为 $8$ 的简单随机样本，而 $η$ $=$ ${(ξ_{1} + ξ_{2} + ξ_{3} + ξ_{4})}^{2}$ $+$ ${(ξ_{5} + ξ_{6} + ξ_{7} + ξ_{8})}^{2}$ .

试求常数 $k$ , 使得随机变量 $k η$ 服从 $χ^{2}$ 分布，同时指出 $χ^{2}$ 分布的自由度。

难度评级：

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扩展的极限“抓大去小”定理

一、前言

在「荒原之梦考研数学」的文章《取大头：分子或分母中的加减法所连接的部分可以使用“取大头”算法》中，我们主要讨论了当 $x \to + \infty$ , 且 $x^{n}$ 中的 $n$ 为正整数的时候，极限式子“取大头去小头”的定理，在本文中，我们将对极限式子的“取大头去小头”的定理进行扩展，助力同学们提升解题速度。