一、前言 ![前言 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/27d32864d84c052488cc5282d2051ce384fc5da0a8d27fd8250711674382591b80cf1f6df48c8b93891fe0874a5a5739d1bf2be3246a1c8cf0274958030b1195.svg)
我们知道,形如下面这样的行列式,被称之为“范德蒙行列式”:
$$
D _{ n } = \begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\
x _{ 1 } & x _{ 2 } & x _{ 3 } & \cdots & x _{ n } \\
x _{ 1 } ^ { 2 } & x _{ 2 } ^ { 2 } & x _{ 3 } ^ { 2 } & \cdots & x _{ n } ^ { 2 } \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
x _{ 1 } ^ { n – 1 } & x _{ 2 } ^ { n – 1 } & x _{ 3 } ^ { n – 1 } & \cdots & x _{ n } ^ { n – 1 }
\end{vmatrix}
$$
上面这个行列式的计算结果为:
$$
D _{ n } = \prod _{ 1 \leqslant j < i \leqslant n } \left( x _{ i } – x _{ j } \right)
$$
但是,在大部分的考试中,特别是考研数学中,并不会直接给我们一个标准形式的范德蒙行列式,更多的是会给出一个看上去像是其他形式的行列式,需要我们经过一些转化,才能转变为范德蒙行列式的标准形式,进而使用范德蒙行列式的计算公式。
在本文中,荒原之梦考研数学将给出若干道可以转变为范德蒙行列式计算的“范德蒙变体行列式”,并分析什么情况下可以考虑将一个行列式向范德蒙行列式转换。
继续阅读“范德蒙行列式“变体”行列式的计算”