一、题目
$$
\lim_{x \rightarrow \infty} \sin \pi \sqrt{4n^{2} + n} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“什么时候该舍去较小的无穷大？以 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $\sin \pi \sqrt{4n^{2} + n}$ 为例”作者： 荒原之梦
计算定积分 $\int_{0}^{\pi}$ $x \sin^{2} x$ $\mathrm{d} x$
一、题目
$$
\int_{0}^{\pi} x \sin^{2} x \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“计算定积分 $\int_{0}^{\pi}$ $x \sin^{2} x$ $\mathrm{d} x$”计算定积分 $\int_{0}^{\pi}$ $x$ $f(\sin x)$ $\mathrm{d} x$
一、题目
$$
\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“计算定积分 $\int_{0}^{\pi}$ $x$ $f(\sin x)$ $\mathrm{d} x$”常用极限 $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$ 的一般推广形式
一、前言 
在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）会提供一个与常用极限 $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$ 对应的一般推广形式——这种推广形式的应用范围更广。
继续阅读“常用极限 $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$ 的一般推广形式”已知 $y$ $=$ $x^{2}$ $\cos x$, 求解 $y^{(n)}$
一、题目
已知 $y$ $=$ $x^{2}$ $\cos x$, 求解 $y^{(n)}$
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继续阅读“已知 $y$ $=$ $x^{2}$ $\cos x$, 求解 $y^{(n)}$”晚安，圆周率日（2023年03月14日）
今天是联合国教科文组织批准设定的国际圆周率日，也是国际数学日，更是这个遵循着数学原理运行着的宇宙馈赠给人类的一个神秘又神圣的日子。
此时此刻，正值地球东八区时区的临近午夜时分，深空浩渺，万籁宁静，各位朋友们，晚安。
已知 $y$ $=$ $\sin 3x$, 求解 $y^{(n)}$
无穷大量与无界变量之间的关系
一、前言
首先说结论：无穷大量必为无界变量，但无界变量不一定是无穷大量。
在下文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将会对此给出一个通俗的解释。同时，还会以类比的方式，给出极限存在与不存在的一种判断方法。
继续阅读“无穷大量与无界变量之间的关系”证明 $(\arcsin x)^{\prime}$ $=$ $\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$
一、题目
证明：
$$
(\arcsin x)^{\prime} = \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}
$$
难度评级：
继续阅读“证明 $(\arcsin x)^{\prime}$ $=$ $\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$”向量组的线性相关性与秩（C019）
问题
若 $\boldsymbol{\beta}_{1}$, $\boldsymbol{\beta}_{2}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\beta}_{t}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\alpha}_{s}$, 线性表出，则 $\mathrm{r}\left(\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{\mathrm{t}}\right)$ 与 $\mathrm{r}\left(\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{\mathrm{s}}\right)$ 之间具有怎样的关系？选项
[A]. $\mathrm{r}\left(\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{\mathrm{t}}\right)$ $\geqslant$ $\mathrm{r}\left(\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{\mathrm{s}}\right)$[B]. $\mathrm{r}\left(\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{\mathrm{t}}\right)$ $\leqslant$ $\mathrm{r}\left(\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{\mathrm{s}}\right)$
[C]. $\mathrm{r}\left(\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{\mathrm{t}}\right)$ $=$ $\mathrm{r}\left(\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{\mathrm{s}}\right)$
[D]. $\mathrm{r}\left(\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{\mathrm{t}}\right)$ $<$ $\mathrm{r}\left(\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{\mathrm{s}}\right)$
$\mathrm{r}\left(\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{\mathrm{t}}\right)$ $\leqslant$ $\mathrm{r}\left(\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{\mathrm{s}}\right)$
计算极限 $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $\frac{n^{n}}{(n+1)^{n}}$
一、题目
$$
\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^{n}}{(n+1)^{n}} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“计算极限 $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $\frac{n^{n}}{(n+1)^{n}}$”一个常用的无穷大量的比较公式
函数 $f(x)$ $=$ $\frac{x}{1 – e^{\frac{x}{1-x}}}$ 有无间断点并讨论间断点的类型
一、题目
下面的函数有无间断点，若有间断点，则分类讨论其间断点的类型：
$$
f(x) = \frac{x}{1 – e^{\frac{x}{1-x}}}
$$
难度评级：
继续阅读“函数 $f(x)$ $=$ $\frac{x}{1 – e^{\frac{x}{1-x}}}$ 有无间断点并讨论间断点的类型”用夹逼准则求解取整函数的极限
一、题目
$$
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x \left[ \frac{1}{x} \right] = ?
$$
其中，$\left[ \frac{1}{x} \right]$ 表示的是对 $\frac{1}{x}$ 进行取整的操作.
难度评级：
继续阅读“用夹逼准则求解取整函数的极限”计算极限 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $\frac{2^{n}}{n!}$
一、题目
$$
\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2^{n}}{n!} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“计算极限 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $\frac{2^{n}}{n!}$”