已知函数 $z=f(x, y)$ 的全微分 $\mathrm{~d} z$ $=$ $\left(a y-x^{2}\right) \mathrm{~d} x$ $+$ $\left(a x-y^{2}\right) \mathrm{~d} y$, $(a>0)$ 则函数 $f(x, y)$
(A)无极值点
(B)点 $(a, a)$ 为极小值点
(C)点 $(a, a)$ 为极大值点
(D)是否有极值点与 $a$ 的取值有关
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继续阅读“通过全微分确定二元函数的非条件极值”设 $f(x)$ $=$ $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{-x+x \mathrm{e}^{n x}}{1+\mathrm{e}^{n x}}$, 则 $F(x)$ $=$ $\int_{0}^{x} f(t) \mathrm{d} t$ 是
(A). 可导的偶函数.
(B). 可导的奇函数.
(C). 连续但不可导的偶函数.
(D). 连续但不可导的奇函数.
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继续阅读“变上限积分一定可导吗？”
不参与偏导运算的纯粹的自变量（不是函数）的具体数值可以在求偏导前先代入。
已知 $z=\left(x + e^{y}\right)^{x}$, 则：
$$
\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(1,0)}=?
$$
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继续阅读“复合函数求偏导：没“偏”谁就把谁先代进去”已知积分区域 $D$ $=$ $\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leqslant y\right\}$, 求二重积分 $I$ $=$ $\iint_{D} \sqrt{1-x^{2}-y^{2}} \mathrm{~d} \sigma$.
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继续阅读“转为极坐标系后，怎么确定新的积分上下限？”已知，方程 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4 y$ $=$ $\mathrm{e}^{-2 x}$ 满足条件 $y(0)=0$ 和 $y^{\prime}(0)=1$. 则该方程的特解为（ ）
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继续阅读“特殊条件约束下的一般非齐次二阶线性微分方程特解的求解”计算下面这个式子的值：
$$
\begin{aligned}
I \\ \\
& = \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{-4}^{0} – \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{0}^{1} + \left( \frac{1}{3}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} \right) \Bigg|_{1}^{4}
\end{aligned}
$$
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继续阅读“计算复杂但有规律的式子，要学会化繁为简，使计算过程充分清晰”函数 $f(x)$ $=$ $|x|^{\frac{1}{(1-x)(x-2)}}$ 的第一类间断点的个数是 ( $\quad$ )
(A) $3$
(C) $1$
(B) $2$
(D) $0$
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继续阅读“2024年考研数二第01题解析：第一类间断点、分段函数的分段点，无定义点”设 $f(x)$ $=$ $x^{2} \arcsin x-\int_{0}^{\pi} f(\sin x) \mathrm{~d} x$, 则 $\int_{0}^{\pi} f(\sin x) \mathrm{~d} x=?$
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继续阅读“题目中没有给出的等式可以通过“嵌套”的方式构造出来”设连续函数 $f(x, y)=2 x+y-4+o\left(\sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}\right)$, 则 $\lim \limits_{t \rightarrow 0} \frac{f(\sin 2 t, 1)-f\left(0, \mathrm{e}^{-t}\right)}{t}=$
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继续阅读“二元函数可微的判别式中隐含着一阶偏导数的值”已知 $y=y(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=t^{3}+2 t, \\ \frac{\mathrm{d}^{2} y}{\mathrm{~d} t^{2}}-y=2 t\end{array}\right.$ 确定, 且 $\left.y\right|_{t=0}=1$, $\left.y^{\prime}\right|_{t=0}=-1$, 则曲线 $y=y(x)$ 在 $x=0$ 对应点处的曲率为 ($\quad$)
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继续阅读“根据微分方程求解曲率”已知 $y=y(x)$ 满足方程 $2 y y^{\prime \prime}-y^{\prime 2}=1$ $(y>0)$, 且 $y(0)=1$, $y^{\prime}(0)=0$, 则 $y(x) = ?$
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继续阅读“遇到不显含 $x$ 的微分方程先考虑降阶”
第一类曲线积分的形式一般是：
$$
\int_{L} f(x, y) \mathrm{~d} s
$$
那么，如何从物理上理解这类曲线积分计算结果的含义呢？又应该怎么计算第一类曲线积分呢？在下文中，荒原之梦网将给出详细的解答。
继续阅读“第一类曲线积分的物理意义及计算方法”已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{e}^{2 x}, & x<0, \\ a x^{2}+b x+c, & x \geqslant 0,\end{array}\right.$ 且 $f^{\prime \prime}(0)$ 存在, 则：$\begin{cases}
a = ? \\
b = ? \\
c = ?
\end{cases}$
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继续阅读“一阶导存在，则原函数连续，二阶导存在，则一阶导连续”已知 $f(x)$ 在 $x=a$ 处二阶可导，请证明：
$$
\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)+f(a-h)-2 f(a)}{h^{2}}=f^{\prime \prime}(a)
$$
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继续阅读“一点处导数的定义公式也适用于导数的导数（二阶导数）”