荒原之梦

一、题目

$$
\int_{0}^{\pi} x \sin^{2} x \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

一、题目

$$
\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

一、前言

在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）会提供一个与常用极限 $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$ 对应的一般推广形式——这种推广形式的应用范围更广。

一、题目

已知 $y$ $=$ $x^{2}$ $\cos x$, 求解 $y^{(n)}$

难度评级：

一、题目

已知 $y$ $=$ $\sin 3x$, 求解 $y^{(n)}$.

难度评级：

一、前言

首先说结论：无穷大量必为无界变量，但无界变量不一定是无穷大量。

在下文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将会对此给出一个通俗的解释。同时，还会以类比的方式，给出极限存在与不存在的一种判断方法。

一、题目

证明：

$$
(\arcsin x)^{\prime} = \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}
$$

难度评级：

一、题目

$$
\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^{n}}{(n+1)^{n}} = ?
$$

难度评级：

一、前言

本文介绍了一种常用的无穷大量的比较公式，在解答一些涉及无穷大的比较的题目时，可以加快解题速度。

一、题目

下面的函数有无间断点，若有间断点，则分类讨论其间断点的类型：

$$
f(x) = \frac{x}{1 – e^{\frac{x}{1-x}}}
$$

难度评级：

一、题目

$$
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x \Big[ \frac{1}{x} \Big] = ?
$$

其中，$\big[ \frac{1}{x} \big]$ 表示的是对 $\frac{1}{x}$ 进行取整的操作。

难度评级：

一、题目

$$
\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2^{n}}{n!} = ?
$$

难度评级：