标签： 高等数学基础

$(\csc x)’$ $=$ $(\frac{1}{\sin x})’$ $=$ $- \csc x \cdot \cot x$

$(\sec x)’$ $=$ $(\frac{1}{\cos})’$ $=$ $\secx \cdot \tan x$

$(\cot x)’$ $=$ $- \csc^{2} x$ $=$ $(\frac{-1}{\sin x})^{2}$

$(\tan x)’$ $=$ $\sec^{2} x$ $=$ $(\frac{1}{\cos x})^{2}$

$(\cos x)’$ $=$ $- \sin x$

$(\sin x)’$ $=$ $\cos x$

$(x^{\alpha})’$ $=$ $\alpha x^{\alpha – 1}$

$C’$ $=$ $0$

$(\frac{b}{a})’$ $=$ $\frac{b’a – ba’}{a^{2}}$, $a$ $\neq$ $0$.
特别的，当 $c$ 为常数的时候，有：$(\frac{c}{a})’$ $=$ $\frac{-a’c}{a^{2}}$

$(a \times b)’$ $=$ $a’ \times b$ $+$ $a \times b’$
简单写法：$(a b)’$ $=$ $a’ b$ $+$ $a b’$

$(a \pm b)’$ $=$ $a’$ $\pm$ $b’$

微分体现了【以直代曲】的数学思想.

导数（导函数）的数学意义是瞬时变化率.

函数可导与连续之间的关系如下：
1. 可导必连续;
2. 不连续一定不可导
3. 连续不一定可导.