$\csc x$ 的求导公式(B003)

问题

$\csc x$ 的求导公式是什么?

选项

[A].   $(\csc x)’$ $=$ $\csc x – \cot x$
[B].   $(\csc x)’$ $=$ $\csc x \cdot \cot x$
[C].   $(\csc x)’$ $=$ $- \csc x \cdot \cot x$
[D].   $(\csc x)’$ $=$ $- \sec x \cdot \cot x$

显示答案

$(\csc x)’$ $=$ $(\frac{1}{\sin x})’$ $=$ $- \csc x \cdot \cot x$

$\sec x$ 的求导公式(B003)

问题

$\sec x$ 的求导公式是什么?

选项

[A].   $(\sec x)’$ $=$ $\csc x \cdot \tan x$
[B].   $(\sec x)’$ $=$ $\sec x – \tan x$
[C].   $(\sec x)’$ $=$ $\sec x \cdot \tan x$
[D].   $(\sec x)’$ $=$ $\csc x + \tan x$

显示答案

$(\sec x)’$ $=$ $(\frac{1}{\cos})’$ $=$ $\secx \cdot \tan x$

$(x^{\alpha})’$ 的求导公式(B003)

问题

$x^{\alpha}$ 的导数是什么?
其中,$\alpha$ 为常数.

选项

[A].   $(x^{\alpha})’$ $=$ $\alpha x^{\alpha}$
[B].   $(x^{\alpha})’$ $=$ $\alpha x^{\alpha + 1}$
[C].   $(x^{\alpha})’$ $=$ $\alpha x^{\alpha – 1}$
[D].   $(x^{\alpha})’$ $=$ $(\alpha – 1)$ $x^{\alpha}$

显示答案

$(x^{\alpha})’$ $=$ $\alpha x^{\alpha – 1}$

导数的除法运算法则(B003)

问题

已知 $a$ $=$ $a(x)$ $\neq$ $0$, $b$ $=$ $b(x)$ 且均可导,则【$(\frac{b}{a})’$ $=$ $?$】

选项

[A].   $\frac{ba’ – b’a}{a^{2}}$
[B].   $\frac{b’a + ba’}{a^{2}}$
[C].   $\frac{b’a – ba’}{a}$
[D].   $\frac{b’a – ba’}{a^{2}}$

显示答案

$(\frac{b}{a})’$ $=$ $\frac{b’a – ba’}{a^{2}}$, $a$ $\neq$ $0$.
特别的,当 $c$ 为常数的时候,有:$(\frac{c}{a})’$ $=$ $\frac{-a’c}{a^{2}}$

导数的乘法运算法则(B003)

问题

已知 $a$ $=$ $a(x)$, $b$ $=$ $b(x)$ 且均可导,则【$(a \times b)’$ $=$ $?$】

选项

[A].   $a \times b’$ $-$ $a’ \times b$
[B].   $a’ \times b’$ $+$ $a \times b$
[C].   $a’ \times b$ $-$ $a \times b’$
[D].   $a’ \times b$ $+$ $a \times b’$

显示答案

$(a \times b)’$ $=$ $a’ \times b$ $+$ $a \times b’$
简单写法:$(a b)’$ $=$ $a’ b$ $+$ $a b’$

函数可导与连续之间的关系(B003)

问题

关于函数可导与函数连续之间的关系,以下哪些选项是正确的?

选项

[A].   不连续一定不可导
[B].   连续一定可导
[C].   可导必连续
[D].   可导不一定连续

显示答案

函数可导与连续之间的关系如下:
1. 可导必连续;
2. 不连续一定不可导
3. 连续不一定可导.