应用洛必达法则的三个前提条件(B001)

问题

对于式子 $\lim_{x \rightarrow x_{0} (x \rightarrow \infty)}$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ 而言,下列选项中,哪些符合对该式【应用洛必达法则的前提条件】?

选项

[A].   $\lim_{x \rightarrow x_{0} (x \rightarrow \infty)}$ $\frac{f^{‘}(x)}{g^{‘}(x)}$ 不存在
[B].   $g^{‘}(x)$ $=$ $1$
[C].   $\lim_{x \rightarrow x_{0} (x \rightarrow \infty)}$ $g(x)$ $=$ $\infty$ 且 $\lim_{x \rightarrow x_{0} (x \rightarrow \infty)}$ $f(x)$ $=$ $\infty$
[D].   $\lim_{x \rightarrow x_{0} (x \rightarrow \infty)}$ $f(x)$ $=$ $0$ 且 $\lim_{x \rightarrow x_{0} (x \rightarrow \infty)}$ $g(x)$ $=$ $\infty$
[E].   $g^{‘}(x)$ $=$ $0$

显示答案

1. 当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 或 $x$ $\rightarrow$ $\infty$ 时,$f(x)$ 和 $g(x)$ 【都趋于零】或者【都趋于无穷大】;
2. $f(x)$ 和 $g(x)$ 在 $x$ $\rightarrow$ $0$ 或 $x$ $\rightarrow$ $\infty$ 时【可导】,且【$g^{‘}(x)$ $\neq$ $0$】;
3. 极限 $\lim_{x \rightarrow x_{0} (x \rightarrow \infty)}$ $\frac{f^{‘}(x)}{g^{‘}(x)}$ 【存在】或者为【无穷大】.