问题
下面【数列极限存在的充分必要条件】中，正确的是哪个？选项
[A]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+1}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+2}$ $=$ $A$[B]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+2}$ $=$ $A$
[C]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+1}$ $=$ $A$
[D]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+1}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+2}$ $=$ $B$
$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+1}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+2}$ $=$ $A$
Tips >>
[1]. 只有当一个数列的所有子列的极限都存在且相等的时候，这个数列的极限才存在；
[2]. 我们可以用 $3n$, $3n+1$ 和 $3n+2$ 完整的表示一个数列的所有子列.