一、前言 
求和符号是我们在考研数学中很常见到的一个符号，常见的求和符号写法如下：
$$
\sum_{i=1}^{n=16}
$$
或者：
$$
\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}
$$
那么，我们应该怎么理解上面这个求和符号呢？以及该怎么让求和符合参与到具体的计算中呢？
在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们讲解一下这个问题。
二、正文 
首先，如果我们把“ 求 和 ”看作在一段路上“ 散 步 ”的话，那么，求和符号 “$\sum_{i=1}^{n}$” 中的 $n$ 就是散步要走的“ 步 数 ”，而 $i$ 则用来决定每一步的“ 步 长 ”——
在很多时候，每一步的步长都是不相等的，例如：
$$
\begin{aligned}
\sum_{i=1}^{3} \frac{1}{i} = & \ \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \\ \\
\sum_{i=1}^{3} \frac{1}{i^{2}} = & \ \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}
\end{aligned}
$$
当然，对于一些特殊的求和式子，其每一步的“步长”也可能是相等的，例如：
$$
\begin{aligned}
\sum_{i=1}^{3} 1 = & \ 1 + 1 + 1 = 3 \\ \\
\sum_{i=1}^{3} 2 = & \ 2 + 2 + 2 = 6 \\ \\
\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} 1 = & \ 1 + 1 + \cdots + 1 = n \\ \\
\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} x = & \ x + x + \cdots + x = n x
\end{aligned}
$$
Tip
在 $\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} x$ 中，$x$ 是一个可能和 $n$ 有关，但一定和 $i$ 无关的变量。如果 $x$ 和 $i$ 有关，则 $\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} x$ $\neq$ $nx$.
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所以，遇到求和符号，我们可以用“散步”来进行理解，同时还要注意被求和的式子与 $n$ 和 $i$ 的关系。
Note
在不同的求和运算中，我们可以会用其他符号表示本文所用求和符号 $\sum_{i=1}^{n}$ 中的字母 $n$ 和 $i$.
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