解题的突破口一般就是尝试增加式子的一致性，降低式子的复杂度

一、题目

难度评级：

二、解析

首先，根据 $\sin 2 \alpha$ $=$ $2 \sin \alpha \cos \alpha$, 尝试增加式子的一致性：

$$
\begin{aligned}
f(x) \\
& = 3 x – 4 \sin x + \textcolor{orangered}{\sin x \cos x} \\
& = 3 x – 4 \sin x + \textcolor{orangered}{\frac{1}{2} \sin 2 x}
\end{aligned}
$$

但是，做完上面的计算之后，我们发现，还是没办法利用常见的等价无穷小公式，所以，开始尝试使用“所向披靡的泰勒公式”：

$$
\begin{aligned}
& f(x) \\ \\
& = \textcolor{springgreen}{3 x-4\left[x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+o\left(x^6\right)\right]} \\
& \textcolor{springgreen}{+ \frac{1}{2}\left[2 x-\frac{(2 x)^3}{3!} + \frac{(2 x)^5}{5!}+o\left(x^6\right)\right]} \\ \\
& = \frac{1}{10} x^5+o\left(x^6\right)
\end{aligned}
$$

综上可知，当 $x \rightarrow 0$ 时，$f(x)$ 与 $\frac{1}{10} x^{5}$ 是同阶无穷小，因此，$f(x)$ 是关于 $x$ 的 $\textcolor{springgreen}{\boldsymbol{5}}$ 阶无穷小

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