题目
若 A,B 为任意两个随机事件，则 ( )
( A ) P(AB) \leqslant P(A)P(B).
( B ) P(AB) \geqslant P(A)P(B).
( C ) P(AB) \leqslant \frac{P(A)+P(B)}{2}.
( D ) P(AB) \geqslant \frac{P(A)+P(B)}{2}.
解析
我们知道，AB \Leftrightarrow A \cap B.
于是，我们知道，AB \subset A, AB \subset B.
接下来，根据概率的基本性质中的可比性：
设 A,B 是两个事件，若 A \subset B, 则有：
P(A) \leqslant P(B);
P(B-A)=P(B)-P(A).
于是，我们知道：
P(AB) \leqslant P(A); ①
P(AB) \leqslant P(B). ②
接下来，将 ① 式与 ② 式联立可得：
P(AB)+P(AB) \leqslant P(A)+P(B) \Leftrightarrow 2 \cdot P(AB) \leqslant P(A)+P(B) \Leftrightarrow P(AB) \leqslant \frac{P(A)+P(B)}{2}.
综上可知，本题的正确选项是：C
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