考研数学不定积分补充例题

一、前言

在之前的《不定积分典型例题汇总》中，荒原之梦网已经给大家做了涵盖大部分考点的题目的解析。在这篇习题汇总中，我们将通过一些额外的题目，对不定积分中的常考知识点作进一步的巩固。

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题目 01

$$(1)I=\int \frac{5x-1}{x^2-x-2}\mathrm{d}x=?$$

解析 01

本题主要解题思路为：待定系数。

十字相乘法拆分：

$$(x)\cdot (x)=x^2\Rightarrow$$

$$(x-2)\cdot (x+1)=x^2-x-2$$

于是：

$$I=\int \frac{5x-1}{(x-2)(x+1)}\Rightarrow \frac{A}{(x-2)}+\frac{B}{(x+1)}\Rightarrow$$

$$\frac{A(x+1)+B(x-2)}{(x-2)(x+1)}=\frac{5x-1}{(x-2)(x+1)}\Rightarrow$$

$$Ax+A+Bx-2B=5x-1\Rightarrow$$

$$\{\begin{array}{l}A+B=5\\ A–2B=–1\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}A=3\\ B=2\end{array}$$

$$I=\int (\frac{3}{x-12}+\frac{2}{x+1})\mathrm{d}x\Rightarrow$$

$$I=3\ln |x-2|+2\ln |x+1|+c$$