初等行变换对矩阵行/列向量组相关性的影响(C012) 问题对矩阵进行初等 行 变 换 ,是否会影响矩阵 行 向 量 组 之间或者 列 向 量 组 之间的线性 相 关 性 ?选项[A]. 初等行变换会影响行向量组的相关性[B]. 初等行变换会影响列向量组的相关性[C]. 初等行变换对行向量组的相关性无影响[D]. 初等行变换对列向量组的相关性无影响 答 案 初等 行 变 换 对 行 或 列 向 量 组 的线性相关性 都 无 影 响 原 因 :对矩阵做初等行变换时,原本在同一列的元素,在行变换发生之后,仍然会在该列中,只不过在该列中的位置会产生变化。 相关文章: 矩阵的子式(C012) 矩阵的子式一定行列相等吗?(C012) 构成矩阵子式的元素是否必须相邻?(C012) 矩阵秩的最大可能取值(C012) 零矩阵的秩是多少?(C012) 矩阵秩的定义(C012) 矩阵的行秩和列秩(C012) 初等变换对矩阵秩的影响(C012) 行列式的错行展开定理(C003) 副对角线行列式计算公式(C004) 行列式的简化:副对角线区域存在方阵(C004) 方阵相加的行列式与方阵行列式的相加(C005) 行向量的定义(C007) 对称矩阵的定义(C007) 矩阵加法运算的结合律(C008) 矩阵乘法运算的规律:$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$(C008) 方阵的幂运算规律:$\left(\boldsymbol{A}^{k}\right)^{l}$(C008) 矩阵的运算规律:$(\lambda \boldsymbol{A})^{\mathrm{T}}$(C008) 伴随矩阵的表示符号(C009) 伴随矩阵的性质:$\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{\mathrm{T}}$ 与 $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}\right)^{*}$ 的关系(C009) 逆矩阵的定义(C010) $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件:$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{x}$ $=$ $\boldsymbol{b}$(C010) 若 $\boldsymbol{A}$ 可逆,则 $k \boldsymbol{A}$ 是否可逆?(C010) 矩阵的第三种初等变换(C011) 初等矩阵 $\boldsymbol{E}_{i j}(k)$ 的逆矩阵(C011)