介值定理(B002)

问题

以下有关闭区间上连续函数【介值定理】的说法中,正确的是哪个?
所有选项的前提条件均为:函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续且 $f(a)$ $\neq$ $f(b)$, $c$ 是介于 $f(a)$ 和 $f(b)$ 之间的一个常数.

选项

[A].   必存在 $\xi$ $\in$ $(a, b)$, 使得 $f(\xi)$ $<$ $c$.
[B].   必存在 $\xi$ $\in$ $(a, b)$, 使得 $f(\xi)$ $>$ $c$.
[C].   必存在 $\xi$ $\in$ $(a, b)$, 使得 $f(\xi)$ $=$ $c$.
[D].   必存在 $\xi$ $\in$ $(b, a)$, 使得 $f(\xi)$ $=$ $c$.

显示答案

若函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续且 $f(a)$ $\neq$ $f(b)$, $c$ 是介于 $f(a)$ 和 $f(b)$ 之间的一个常数,则必存在 $\xi$ $\in$ $(a, b)$, 使得 $f(\xi)$ $=$ $c$.