问题
以下有关闭区间上连续函数【零点定理】的说法中，正确的是哪个？所有选项的前提条件均为：函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续且 $f(a)$ $\times$ $f(b)$ $<$ $0$.
选项
[A]. 必存在 $\xi$ $\in$ $[a, b)$, 使得 $f(\xi)$ $=$ $0$[B]. 必存在 $\xi$ $\in$ $(a, b)$, 使得 $f(\xi)$ $\neq$ $0$
[C]. 必存在 $\xi$ $\in$ $(a, b)$, 使得 $f(\xi)$ $=$ $0$
[D]. 必存在 $\xi$ $\in$ $[a, b]$, 使得 $f(\xi)$ $=$ $0$
若函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续且 $f(a)$ $\times$ $f(b)$ $<$ $0$, 则必存在 $\xi$ $\in$ $(a, b)$, 使得 $f(\xi)$ $=$ $0$.
此外，如果 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上为单调函数，则必存在且唯一存在 $\xi$ $\in$ $(a, b)$, 使得 $f(\xi)$ $=$ $0$.