介值定理的推论(B002)

问题

以下有关闭区间上连续函数【介值定理推论】的说法中,正确的是哪个?
所有选项的前提条件均为:函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续,$m$ 和 $M$ 分别是该函数在区间 $[a, b]$ 上的最小值和最大值,$m$ $\leqslant$ $c$ $\leqslant$ $M$.

选项

[A].   必存在 $\xi$ $\in$ $[a, b]$, 使 $f(\xi)$ $=$ $c$
[B].   必存在 $\xi$ $\in$ $[a, b]$, 使 $f(\xi)$ $\neq$ $c$
[C].   必存在 $\xi$ $\in$ $[a, b]$, 使 $f(\xi)$ $<$ $c$
[D].   必存在 $\xi$ $\in$ $[a, b]$, 使 $f(\xi)$ $>$ $c$

显示答案

若函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续,$m$ 和 $M$ 分别是该函数在区间 $[a, b]$ 上的最小值和最大值,$m$ $\leqslant$ $c$ $\leqslant$ $M$, 则必存在 $\xi$ $\in$ $[a, b]$, 使 $f(\xi)$ $=$ $c$