问题
以下有关闭区间上连续函数【介值定理推论】的说法中，正确的是哪个？所有选项的前提条件均为：函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续，$m$ 和 $M$ 分别是该函数在区间 $[a, b]$ 上的最小值和最大值，$m$ $\leqslant$ $c$ $\leqslant$ $M$.
选项
[A]. 必存在 $\xi$ $\in$ $[a, b]$, 使 $f(\xi)$ $\neq$ $c$[B]. 必存在 $\xi$ $\in$ $[a, b]$, 使 $f(\xi)$ $<$ $c$
[C]. 必存在 $\xi$ $\in$ $[a, b]$, 使 $f(\xi)$ $>$ $c$
[D]. 必存在 $\xi$ $\in$ $[a, b]$, 使 $f(\xi)$ $=$ $c$
若函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续，$m$ 和 $M$ 分别是该函数在区间 $[a, b]$ 上的最小值和最大值，$m$ $\leqslant$ $c$ $\leqslant$ $M$, 则必存在 $\xi$ $\in$ $[a, b]$, 使 $f(\xi)$ $=$ $c$