介值定理的推论（B002）

问题

以下有关闭区间上连续函数【介值定理推论】的说法中，正确的是哪个？
所有选项的前提条件均为：函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，$m$ 和 $M$ 分别是该函数在区间 $[a,b]$ 上的最小值和最大值，$m$ $⩽$ $c$ $⩽$ $M$.

选项

[A].   必存在 $\xi$ $\in$ $[a,b]$, 使 $f(\xi )$ $<$ $c$

[B].   必存在 $\xi$ $\in$ $[a,b]$, 使 $f(\xi )$ $>$ $c$

[C].   必存在 $\xi$ $\in$ $[a,b]$, 使 $f(\xi )$ $=$ $c$

[D].   必存在 $\xi$ $\in$ $[a,b]$, 使 $f(\xi )$ $\ne$ $c$

   答 案   

若函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，$m$ 和 $M$ 分别是该函数在区间 $[a,b]$ 上的最小值和最大值，$m$ $⩽$ $c$ $⩽$ $M$, 则必存在 $\xi$ $\in$ $[a,b]$, 使 $f(\xi )$ $=$ $c$

闭区间上连续函数的性质：