题目
编号:A2016216
设函数
解析
在正式开始本题的计算之前,我们首先要明确:
- 对于函数
而言,变量是 , 且 的取值范围是 ; - 对于积分
而言,变量是 , 且由积分上下限可知, 的取值范围是 . 在这里需要视为常数; - 虽然我们在计算积分
时,需要将 视作常数,但 并不是真的常数,而是一个“事实上”的变量,加上需要做积分的式子中有绝对值的存在,因此,我们必须对 和 的相对大小做讨论。
由于
由于
综上,有:
有了函数
当
当
当
即:
综上,有:
又由于,当
接着,若令
又,当